2019 Fiscal Year Research-status Report
ハイパースペシャル・コンパクト群の既約表現の研究とその応用
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16K05053
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| Research Institution | Miyagi University of Education |
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Principal Investigator |
高瀬 幸一 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (60197093)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 超尖点的既約表現 / Langlands パラメータ / Weil 群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非アルキメデス的局所体上のハイパースペシャル・コンパクト群の既約表現の一般理論を完成させた．引き続き，その応用として，局所体上の古典群の超尖点的既約表現を具体的に構成し，そのLanglandsパラメータを，形式的次数予想とroot number予想を検証することにより推測する研究を始めた．特殊線形群と斜交群について検証した結果，形式的次数予想は精確に成り立つが，root number予想では微妙なずれが発見されて，新たな研究課題として浮上した．次数の小さい斜交群では，Langlandsパラメータの候補が二通り構成出来るので，適切な候補を選定する必要があった．その際，形式的次数予想の検証では区別がつかなかったものが，root number予想の検証により適切な候補を決めることができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
ハイパースペシャル・コンパクト群の既約表現の一般理論を組み立てるのには，ある種のSchur multiplierが自明であることを示す必要があり，その証明はかなり困難であると予想していたが，意外にも，最近の一般線形群での研究成果に基づくと明確に証明できることがわかり，既約表現の一般理論を完成することが出来た．
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| Strategy for Future Research Activity |
ハイパースペシャル・コンパクト群の既約表現の一般理論が完成したので，その応用として，局所体上の古典群の超尖点的既約表現を具体的に構成して，そのLanglandsパラメータを推測する研究を推進する．
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