2021 Fiscal Year Research-status Report
ハイパースペシャル・コンパクト群の既約表現の研究とその応用
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16K05053
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| Research Institution | Miyagi University of Education |
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Principal Investigator |
高瀬 幸一 宮城教育大学, 教育学部, 特任教授 (60197093)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 超尖点的既約表現 / Langlandsパラメータ / Weil 群 / root number |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ハイパースペシャル・コンパクト群の既約表現の明示的構成に関する研究が完成したので，その応用として，非アルキメデス的局所体上の特殊線形群および斜交群の超尖点的既約表現を構成し，それに関する形式的次数予想，および root number 予想を確認した．その際，構成した超尖点的既約表現に対応すると予想される Langlands パラメータは，ハイパースペシャル・コンパクト群の既約表現に付随する駄分岐拡大体の指標から，トーラスの局所 Langlands 対応と Langlands-Schelstad の構成法により作られる Weil 群の表現である．
Langlands-Schelstad の構成法を明示的に書き下すことにより，Langlands パラメータを適当な誘導表現として実現し，そこから Gauss 和の計算を経て root number 予想を確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の目標であったハイパースペシャル・コンパクト群の既約表現の明示的な構成に関する一般的な理論を完成することができた．更にその応用として非アルキメデス的局所体上の特殊線形群および斜交群の超尖点的既約表現を具体的に構成して，その基本的な性質を明示的に調べることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の推進方向は大きく３つある．
１）非アルキメデス的局所体上の直交群の場合に，そのハイパースペシャル・コンパクト群の既約表現から超尖点的既約表現を構成して，それに関する形式的次数予想と root number 予想を確認する．
２）Weil 表現の分解により超尖点的既約表現を構成することができるが，それが我々の方法により構成される超尖点的既約表現としてとらえられるかを検証する．
３）我々の方法で具体的に構成された超尖点的既約表現のγ-因子を計算して，超尖点的既約表現に対応すると期待されている Weil 群の表現が実際に Langlands パラメータであることを確認する．
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| Causes of Carryover |
COBID-19蔓延による完了期限延長に依る．
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