2018 Fiscal Year Final Research Report
rationality problem and its application
| Project/Area Number |
16K05059
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Research Field |
Algebra
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
|
|---|
| Research Collaborator |
Hoshi Akinari
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | Noether問題 / 有理性問題 / 不分岐コホモロジー / Galois逆問題 |
|---|
| Outline of Final Research Achievements |
I computed degree three unramified cohomology group H_{nr}＾3(C(G),Q/Z) for |G|=3＾5,5＾5,7＾5 using a computer, by improving Peyre's method. For |G|=3＾5, H_{nr}＾3(C(G),Q/Z) is not 0 if and only if G belongs to isoclinism family 7.
For |G|=p＾5 (p=5,7), H_{nr}＾3(C(G),Q/Z) is not 0 if and only if G belongs to isoclinism family 6,7 or 10. In that case,H_{nr}＾3(C(G))=Z/pZ.
|
| Free Research Field |
代数学
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
ネーター問題は、有限群Gが体k上の|G|変数有理関数体に変数の置換として作用するとき、その不変体k(G)はk上有理的かという問題である。
kが複素数体Cのときは、不分岐コホモロジーH_{nr}＾i(C(G),Q/Z)が非自明ならば有理性問題不成立なことが言える。不分岐ブラウアー群Br_{nr}(C(G))=H_{nr}＾2(C(G),Q/Z)は比較的簡単に計算できるが、三次不分岐コホモロージーH_{nr}＾3(C(G),Q/Z)が自明でない場合にH_{nr}＾3(C(G),Q/Z)を具体的に計算した例は知られていなかった。
これで|G|=243の場合は複素数体上のネーター問題がすべて解決した。
|
