2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K05062
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
飯寄 信保 山口大学, 教育学部, 教授 (00241779)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 有限群 / 部分群束 / クイバー / 表現論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限群Gの位数を割りきる素数の集合をπとする。πの部分集合π１とπ２に対し，"πi" -正則元の集まりをG_iとする。GのG_i上の類関数全体のなす代数をR_i (G)，Gの類関数全体のなす代数をR(G)とおく。R_i (G)は|π_i |=1の場合のπ_i-Brauer指標環の類似である。部分群束・素数グラフの視点から二つの代数R_i (G) (i=1,2)の関係を明らかにすることが本研究の主たる目的である。有限群Gの部分群束L(G)をクイバーとみなしその表現としてGの部分群HにR_i (H)（またはR(G)）を対応させ，定義域の制限写像を矢と考える。注目する点として，各R_i (H)から単位元（または、正則表現の制限，この場合は誘導写像で矢を定義する）を対応させることにより自然に部分群束L(G)を復元させることができる事実がある。前年度までの研究の成果として，クイバーL(G)を用いてR_i (G) (i=1,2)間の関係を明らかにする写像及びそれらを用いてCartan行列の一般化した行列の概念を得ている。上記の理由によりこの一般化されたCartan行列の研究により， π_i-"部分群束" L_(π_i ) (G)(i=1,2)の構造の関係解明が期待できる。有限群論では、p-部分群束とp'-部分群束との関係を調べることはSignalizer functorなどの様に伝統的な重要な問題である。よってこの方面での応用も期待できると考えている。2018年度の研究においては，前年度までの研究成果の整理・精密化を行うとともに|π_i |=1 (i=1,2)の場合について，すなわちp-Brauer指標環とq-Brauer指標環の間の一般化Cartan行列の基本的な観察を行った。この観察によって一般化Cartan行列の行列成分についていくつかの性質を見出すことができたが、これについて次年度の研究期間にまとめ公表する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
主たる目標である異なる標数における有限群の表現を比較する方法（一般化されたCartan行列）を具体的に見出すことができ，実際に具体例を計算することができている。またその計算を観察することによりその行列の一般的な性質を見つけることができている。これらは，十分な成果と思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究を踏まえると、2素数がどの素数グラフの連結成分に属するかによってこれらの標数による表現の異なり具合が変わってくることが予想できる。このことについて調べることを目標に，クイバの表現の整理、前年度までの成果を整理するとともに，考察を進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
出張等の費用をできるだけ節約することを心がけている。また、予定していた計算機購入を最終年度に予想される具体例構成・研究成果のまとめに合うようにするために控えたため、次年度使用が生じた。
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Research Products
(1 results)
