2019 Fiscal Year Annual Research Report
Development and deepening of representation theory and number theory through mathematical analysis of quantum interactions
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16K05063
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
若山 正人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40201149)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 表現論 / 数論 / 非可喚調和振動子 / ホイン微分方程式 / 量子ラビモデル / 量子相互作用 / 退化スペクトラム / スペクトルゼータ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の実績は以下の通りである。
① 量子ラビ模型と非対称量子ラビ模型におけるスペクトルの構造を完全に記述した。とくに、固有値の表現論的特徴付けも行った。内容は、木本一史（琉球大）、Cid Reyes-Bustos（東工大） との共著論文印刷中である。
② 非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数の特殊値に現れるアペリ数類似に関する数論的考察を行った。アペリ数類似が満たす顕著な合同関係式を示し、さらなる予想も提出した。また、s=4におけるそれらの母関数が、（一般化された） Eichler 形式を用いて表示した。また、関連する数論研究を行なった。内容はarXiv:1905.01775。
③ 量子ラビ模型の熱核の解析的公式を得た。方法は、Trotter-Katoの公式および$Z_2^\infty$ 上の調和解析・組合せ論を駆使したものである。具体的には、近藤効果の相関関数と同様、熱核が逐次積分の無限級数で表示されるというものであり、この結果により分配関数、スペクトルゼータ関数の明示的解説接続公式も従う。内容はarXiv:1906.09597。
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| Remarks |
若山正人ウェブサイト
https://imi.kyushu-u.ac.jp/~wakayama/
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