2016 Fiscal Year Research-status Report
コホモロジーとモジュラスを用いた代数的サイクルの研究
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16K05072
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
佐藤 周友 中央大学, 理工学部, 教授 (50324398)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 零で延長したサイクル複体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は「零で延長したサイクル複体(cycle complex extended by zero)」の双対局所化系列の問題を定式化した。これはコンパクト台付きコホモロジーが満たすべき自然な性質の類似である。スムーズ多様体上のNisnevich位相でこの性質がどの程度期待できるかについて検証を進めた。この研究は萩原啓氏（慶應義塾大学）、山崎隆雄氏（東北大学）らとの共同研究で行っており、アフィン束の切断に沿った状況では、Zariski局所的に正しい、など部分的な結果が得られている。
また、一般の状況では、上記の問題が次の問題に帰着できることも分かってきた。アフィンスキームと単項因子の組に対して、Nisnevich近傍の圏が定まる。この圏を立体化(cubicalization)して得られる立体圏(cubical category)からサイクル複体を構成することができる。実は、このサイクル複体がある種のホモトピー普遍性をみたすを示せば、上記の「双対局所化系列」の完全性が得られる。
これらの研究経過については、函館数論幾何ワークショップ（函館アリーナ）、日台数論合同研究集会（国立臺灣大学）、数論幾何におけるp進的手法（東北大学）、京大数理研談話会で口頭発表を行っている。
また、八ヶ岳自然文化園（長野県諏訪郡）で行われたホモトピーK理論のcdh降下に関するワークショップ「Haramura 2016」に参加し、ワークショップの内容全体の概説を講演にて行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記の検証の過程で本質的な問題点が明確になってきている。この理由で当該研究課題の進捗状況はおおむね順調と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
アフィンスキームと単項因子の組に対して、Nisnevich近傍の圏が定まる。この圏を立体化(cubicalization)して得られる立体圏(cubical category)からサイクル複体を構成することができる。実は、このサイクル複体がある種のホモトピー普遍性をみたすを示せば、上記の「双対局所化系列」の完全性が得られる。当面はこのホモトピー普遍性を目標として研究を進める方針である。
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| Causes of Carryover |
セミナーを開催する機会が当初の予定より少なく、謝金として準備していた額を実質的に使用しなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度は国際研究集会を予定しており、海外から講演者を多数招待する予定であるため、渡航費として使用します。
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