2020 Fiscal Year Annual Research Report
Research on algebraic cycles using cohomology and modulus
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16K05072
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
佐藤 周友 中央大学, 理工学部, 教授 (50324398)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 算術的スキーム / エタールコホモロジー / ゼータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2020年度は新型コロナウィルス感染症の蔓延に伴う緊急事態宣言で始まり、研究実施方法については当初の予定から大きく変更することを余儀なくされたが、研究計画そのものに大きな変更はなく、高次代数的サイクル (高次Chow群を定義する際に用いるようなスキームとアフィン空間の積の上のサイクル）に対するFulton理論と反変関手性について研究を行い、東北大学での集中講義においてもこの問題について言及した。残念ながらこの問題に関して満足のいく解はまだ得られていない。
2016年度からの研究期間を通して、高次代数的サイクルの理論の簡易化、算術的スキームのエタールコホモロジー、およびコホモロジーにおけるサイクル類（あるいは高次の特性類）に関する研究を行ってきた。この期間中の発表論文はいずれも現在の研究内容の基礎となっており、今後も発展の余地がある。特に、Uwe Jannsenが1989年に提起した代数体のGaloisコホモロジー(より正確には、有限個の固定された素点以外で不分岐な最大Galois拡大体までのGalois群のGaloisコホモロジー)に関する局所・大域原理の問題を、係数のエタールコホモロジーの重みに関する制限つきで(ただし、モチーフに関係なく)解決できたことの意義は大きく、今後の整数論という分野の研究に多少なりとも影響があるのではないかと思っている。
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