2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K05075
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
見正 秀彦 東京電機大学, システムデザイン工学部, 准教授 (10435456)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ゼータ関数 / 値分布 / 普遍性 / 稠密性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は研究実施計画に掲げた５つの目標のうち、目標①“Riemann zeta関数ζ(s)の零点虚部をパラメーターとしたときの同時普遍性”、目標③“ゼータ関数の零点におけるEuler-Zagier和の値分布目標”、⑤“多重Steuding予想の算術パラメーター化”に関する研究に進展が見られた。
まず目標①③に関わる実績について報告する。Riemann予想を仮定したとき、ζ(s)の複素零点は1/2+iγという形で表される。報告者は2005年に零点虚部γをパラメーターとしてRiemann zeta関数の普遍性が成立すること、すなわち与えられた正則関数f(s)に対し適切なγを選べば、f(s)はζ(s+iγ)により一様近似できるという結果を得ている。報告者は本年度、δを２以下の正定数としたとき、同様の性質がζ(s+iδγ)に対しても成立することを証明した。更にその応用として以前から予想していたEuler-Zagier型２重ゼータ関数の値分布の稠密性を証明することに成功した。この結果を平成29年8月に名古屋大学で開催された研究集会で報告した。
次に目標⑤についての実績を報告する。報告者は2014年に２つの保型L関数のペアの垂直方向への平行移動により任意の正則関数のペアが一様近似できるという同時普遍性定理を得ている。私と名越弘文氏（群馬大）はこの性質がより一般的なSelberg類に属するゼータ関数のペアに対しても成り立つことを証明している。本年度，この結果についての論文が雑誌Acta Mathmatica Hungaricaに掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
実績の概要で記述したように、目標①③については研究手法に大きな進展を得ることができた。関連する結果について本手法を適用することで多くの改良が得られると期待している。
また今年3月より、Yoonbok Lee氏（韓国、POSTECH）との共同研究を開始した。複数のHurwitz ゼータ関数の値分布という目標⑤に関連する題目を扱っている。既に論文1本を執筆中であり、今年度中に更なる結果を得ることが期待される。
一方で、残りの目標②④については遅れがちな状況である。単独での研究はこれらのテーマに集中したい。
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| Strategy for Future Research Activity |
目標⑤についてはY. Lee氏との共同研究を中心に考えている。単身での研究については、
今年度前半は目標②に後半は目標④に集中する所存である。
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| Causes of Carryover |
（理由）
平成３０年１０月に京都大学数理解析研究所（以下RIMS)で開催される研究集会“解析的整数論とその周辺”の代表者を務めることが決まっております。講演募集期間は５月から７月末までですが、十分な講演者数に達しなかった場合、海外講演者を募る可能性があります。RIMSからの補助だけでは十分ではないため、不測の事態に備えて次年度使用額を生じさせた次第です。
（使用計画）
研究集会の海外講演者のための費用として、４０万円程度を想定しております。それ以外の用途は、９月にリトアニアで開催される研究集会への参加、一昨年購入予定であったレーザープリンタの購入を検討しています。
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