2018 Fiscal Year Annual Research Report
Independence of arithmetic zeta functions
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16K05075
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
見正 秀彦 東京電機大学, システムデザイン工学部, 教授 (10435456)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 解析的整数論 / ゼータ関数 / 値分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は研究実施計画に掲げた５つの目標のうち、目標⑤“多重Steuding予想の算術パラメーター化”について２つの結果が得られた。
私は2009年にRiemann zeta関数ζ(s)と代数的無理数αに付随するHurwitz zeta関数ζ(s,α)
との間に、半平面Rs>1における値分布の独立性が成立することを証明した。2018年4月、Yoonbok Lee氏（韓国、Incheon大）との共同研究において、この結果の多次元化に成功した。即ち、有理数体Ｑ上独立な任意個数の代数的無理数α_jに付随するHurwitz zeta関数とζ(s)との間に同様の稠密性が成立することを証明した。この結果を2018年9月にリトアニアで開催された研究集会において報告し、さらに論文を雑誌Journal of the Mathematical Society of Japanに投稿している。
次に2つ目の結果を紹介する。2006年に私と名越弘文氏（群馬大）は、実指標に付随するDirichlet L関数が指標の変動に伴う普遍性を有すること、即ち、任意の正則関数は適当な
実指標に付随するDirhclet L関数で一様近似できることを証明した。今年度、我々はこの結果を複数個のL関数に対し拡張することに成功した。その応用として、2次体の類数の分布について、これまでに確認されていない独立性を得ることに成功した。この結果についての論文は雑誌Mathematishe Zeitschriftに投稿中である。
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