2018 Fiscal Year Annual Research Report
Explicit and constructive research of automorphic forms of several variables
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16K05076
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
青木 宏樹 東京理科大学, 理工学部数学科, 准教授 (10333189)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 保型形式 / ヤコビ形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は、多変数の保型形式について、明示的・構成的な手法を用いて調べることにより、今まで以上の知見を得ようというものである。より具体的には、保型形式のフーリエ・ヤコビ展開と、その係数としてあらわれるヤコビ形式を直接の研究の対象としている。今年度は、基本的には申請時の実施計画に従いつつ、前年度までにやり残した部分、前年度までに予想以上に進んだ部分などを考慮して、より優れた成果を得るべく、研究を行なった。今年度の主な研究実績は、次のとおりである。
（１）弱ヤコビ形式のマースリフトについて研究を行い、その成果を国内外のいくつかの研究集会で発表した。
（２）無限積で構成される保型形式について研究を行い、研究集会でその成果の一部を報告し研究討論を行った。
（３）ヒルベルト保型形式について、主に昨年度に研究を行った成果が論文として出版された。
なお、今年度は、本研究課題の最終年度であった。研究期間の３年間で、査読付き論文２本、ほか出版物１本を出し、学会等では１６回（うち海外６回）の発表を行った。これらはすべて、本研究課題である多変数保型形式の研究に関連しているものである。最も大きな研究成果は、ヒルベルト保型形式の構造について、特に混合重みの場合に多くの新しい結果（とそれを生み出す手法）を得たことである。また、ヤコビ形式についても、いくつかの研究成果を得て発表しており、興味を持った関連分野の研究者から問い合わせを受けるなどしている。当初の研究計画と比べれば、よく出来たところとそうでないところとのムラはあるが、おおむね満足の行く研究成果であると考えている。
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