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2016 Fiscal Year Research-status Report

ゼータ関数の値分布と無限分解可能分布など関連する研究

Research Project

Project/Area Number 16K05077
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

中村 隆  東京理科大学, 理工学部教養, 講師 (50532355)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2021-03-31
Keywordsゼータ関数 / L関数 / 零点 / 無限分解可能分布 / 特性関数
Outline of Annual Research Achievements

今年度に arXiv にアップロードした2つの論文について概要を以下に述べる。
Takashi Nakamura, Zeros of polynomials of derivatives of zeta functions, arXiv:1605.02940 : $\Re (s) >1/2$で絶対収束するDirichlet級数を係数に持つ$\zeta (s)$の多項式の微分は$\Re (s) >1/2$において無限個の零点を持つことを示した.この系として,種々のゼータ関数とその微分は無限個の零点を持つことが示された.さらに$\zeta (s) +100s$や$\exp(\zeta (s))$などの上記の条件を充たさないゼータ関数から作られる関数は,$\Re (s) >1/2$において零点を持たないことを明記した.
Takashi Nakamura, Zeta distributions generated by multidimensional polynomial Euler products with complex coefficients, arXiv:1606.09418 : オイラー積で定義されるゼータ分布は1重積かつ1次元のものは古くから知られている。多重積かつ多次元にしたものは青山氏と研究代表者により定義された。その論文では係数は実数かつ絶対値が1の場合のみ扱われていたが、この論文では絶対値が1以下の複素数を係数に持つものを扱った。この論文では青山中村論文とは全く異なる手法が用いられ、別証明も与えられていることを注意しておく。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

論文を2本 arXiv に公表できた

Strategy for Future Research Activity

研究は大まかに4つに分けられる。それぞれについて推進方策を述べる。
(1)多重ゼータ関数の値の明示公式,値の関係式,関数関係式 : ルート系のゼータ関数、特にそれを1のべき根で捻ったものの、値の関係式、関数関係式について研究する。
(2)ゼータ関数の値分布,主に普遍性 : 複素平面における稠密性の存在と非存在、関数空間における普遍性の存在と非存在について探っていく。
(3)ゼータ関数の零点 : 普遍性を使った新たな応用例、絶対収束領域での零点の存在と非存在、リーマン予想の類似を充たすような例の探求をする。
(4)ゼータ関数と無限分解可能性 : 無限分解可能性、擬無限分解可能性、そのいずれでもないか、ゼータ分布を中心に分類する。さらに加法過程との関連について研究する。

Causes of Carryover

講義などの学内業務が想定より大きかったため、出張が制限された。

Expenditure Plan for Carryover Budget

外国人研究者との研究打ち合わせに使用する。

  • Research Products

    (11 results)

All 2017 2016 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (5 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 5 results,  Acknowledgement Compliant: 5 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 2 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Adam Mickiewicz University(Poland)

    • Country Name
      Poland
    • Counterpart Institution
      Adam Mickiewicz University
  • [Journal Article] On complex zeros off the critical line for non-monomial polynomial of zeta-functions2016

    • Author(s)
      Takashi Nakamura, Lukasz Pankowski
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift

      Volume: 284 Pages: 23--39

    • DOI

      DOI: 10.1007/s00209-016-1643-8

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta distributions2016

    • Author(s)
      Takashi Nakamura
    • Journal Title

      Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability

      Volume: 19 Pages: 12

    • DOI

      DOI: 10.1142/S0219025716500296

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta functions in the interval (-1,0)2016

    • Author(s)
      Takashi Nakamura
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 438 Pages: 42--52

    • DOI

      http://doi.org/10.1016/j.jmaa.2016.01.068

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta functions2016

    • Author(s)
      Takashi Nakamura
    • Journal Title

      Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society

      Volume: 160 Pages: 39--50

    • DOI

      doi:10.1017/S0305004115000547

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Value distribution for the derivatives of the logarithm of $L$-functions from the Selberg class in the half-plane of absolute convergence2016

    • Author(s)
      Takashi Nakamura, Lukasz Pankowski
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 433 Pages: 566--577

    • DOI

      http://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.08.003

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Non universality of the Riemann zeta function when $\sigma \ge 1$2017

    • Author(s)
      Takashi Nakamura
    • Organizer
      French-Japanese Zeta Functions
    • Place of Presentation
      Lille University
    • Year and Date
      2017-03-17 – 2017-03-17
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 主に2重ゼータ又はL値と関数について、自分の古い結果を中心に2017

    • Author(s)
      Takashi Nakamura
    • Organizer
      第10回多重ゼータ研究集会
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2017-02-19 – 2017-02-19
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Universality of the Riemann zeta function in the region of absolute convergence2016

    • Author(s)
      Takashi Nakamura
    • Organizer
      8-th Internitinal Symposium on Natural Science
    • Place of Presentation
      Incheon National University
    • Year and Date
      2016-11-03 – 2016-11-03
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] リーマンゼータ関数の絶対収束領域における普遍性2016

    • Author(s)
      Takashi Nakamura
    • Organizer
      解析的整数論の諸問題と展望
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2016-11-01 – 2016-11-01
    • Int'l Joint Research
  • [Remarks] Takashi Nakamura

    • URL

      https://sites.google.com/site/takashinakamurazeta/home

URL: 

Published: 2018-01-16  

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