2019 Fiscal Year Research-status Report
ゼータ関数の値分布と無限分解可能分布など関連する研究
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16K05077
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
中村 隆 東京理科大学, 理工学部教養, 講師 (50532355)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ゼータ関数 / L関数 / 臨界線上の零点 / 実零点 / 関数等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ゼータ関数の関数等式、臨界線上の零点、実零点など研究を行った。リーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持つ関数の存在は知られていたが（Knopp 1994 Invent Math）、具体的には構成されていなかった。そこで Hurwitz ゼータ関数と周期的ゼータ関数を用いて上記の例を構成し、さらに臨界線上に無限個の零点を持つことなどを示した。Knoppの論文ではゼータ関数が具体的に与えられていないないので、上記のような良い性質を持つかどうか全く不明である。それらの関数が負の偶数点上以外で実零点を持たない条件も求めた。これはEpsteinゼータ関数にも類似の結果があるが、Epsteinゼータ関数においては負の偶数点上以外で実零点を持つかどうか判定不能なケースがあるが、上のゼータ関数はそうではないことを注意しておく。これは２０１７年度の研究の大幅な改良である。昨年度Arxivに更新した論文は以下の通りであり、２０２０年度も改良を続けている。
The functional equation and zeros on the critical line of the quadrilateral zeta function（arXiv:1910.09837）
On zeta functions composed by the Hurwitz and periodic zeta functions （arXiv:1910.10430）
On the real and complex zeros of the quadrilateral zeta function （ arXiv:2001.01981）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
重要な論文がアクセプトされず、それに関連する論文の公表が遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
読者が主結果を正しく理解できるよう、論文を「恭しく」書く方法を模索している。主結果自体はそれなりに優れたものが出ているので、それを継続していきたい。
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| Causes of Carryover |
１万円弱の次年度使用額により、文献の購入を予定している。
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Research Products
(4 results)
