2022 Fiscal Year Annual Research Report
Research related to value distribution of zeta function and infinitely divisible distribution
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16K05077
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
中村 隆 東京理科大学, 教養教育研究院野田キャンパス教養部, 准教授 (50532355)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ゼータ関数 / L関数 / 関数等式 / 実零点 / 無限分解可能性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでの研究期間全体では以下の内容について研究した．
（１）多重ゼータ関数の値の明示公式，値の関係式，関数関係式．（２）ゼータ関数の値分布，主に普遍性．（３）ゼータ関数の零点．（４）ゼータ関数の関数等式．（５）ゼータ関数と無限分解可能性．
（１）については22K03276の22年度の実績報告を参照していただきたい。（２）の普遍性については、Lee氏とPankowski氏との共同研究が最高点で、それ以降あまり良い成果が残念ながら出せなかった。（４）については16K05077の期間中に実現できた新しい研究対象である。Riemannゼータ関数の関数等式は1859年のRiemann自身の論文にまで遡る．1921年にHamburgerはRiemannゼータ関数は関数等式とその他の付属的な条件により特徴づけられるものであることを示した．この結果は多大な反響を呼び，HeckeやSiegelなどにより，証明の簡略化や主定理の類似の提唱や一般化などがされた．一方，Knoppは（Invent. Math, 1994）において，「付属的な条件」を外した場合，Riemannゼータ関数の関数等式と全く同じ型の関数等式を持つRiemannゼータ関数でない関数の存在を示した．Knoppはそのような関数の存在を示しただけであり，具体的な関数を与えていないことを注意しておく．報告者はRiemannゼータ関数の関数等式と全く同じ型の関数等式を持つゼータ関数を明示的に与え，さらに無限個の零点が臨界線上に存在することを示した．しかしながら，(３)の研究とも関連する実零点の研究に関する論文の審査が遅れ，関連する論文の投稿も遅れているというのが現状である．（５）については東京工業大学の鈴木氏との共同研究を行った．
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