• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2016 Fiscal Year Research-status Report

代数多様体のモジュライにかかわる特殊関数の研究

Research Project

Project/Area Number 16K05086
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

松本 圭司  北海道大学, 理学研究院, 教授 (30229546)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2019-03-31
Keywords超幾何微分方程式系 / モノドロミー表現 / ねじれホモロジー群 / 交点形式
Outline of Annual Research Achievements

超幾何微分方程式系のモノドロミー表現とその既約性についての研究を主に行った。
3階の常微分方程式をみたす一般超幾何関数を2変数に拡張し、その関数が rank 9 の確定特異点型の超幾何微分方程式系をみたすことを示し、その微分方程式系の singular locus を決定した。そして、9つの解の級数表示と積分表示を与えた。また、singular locus の補集合の基本群の生成系を与え、この超幾何微分方程式系のモノドロミー表現を決定した。このモノドロミー表現が既約になるためのパラメーターに関する条件を決定している。
多変数超幾何微分方程式系 Lauricella's F_D には、解の線積分表示が知られている。その積分表示からねじれホモロジー群と局所有限なねじれホモロジー群をファイバー空間とするとする2つの局所系が得られる。これらの局所系はパラメーターが整数になる場合、モノドロミー表現が可約になってしまうが、そうなっても有効なモノドロミー表現を2つのホモロジー群間にある交点形式を用いて表示した。ここで得られたモノドロミー表現は、一般には超幾何微分方程式系 Lauricella's F_D のものとは異なるが、両者が一致するための十分条件を与えた。
多変数超幾何微分方程式系 Lauricella's F_C のモノドロミー表現が、パラメーターのある1次結合たちの非整数条件下で既約になることの証明を与えた。また、これらの1次結合のうち、ひとつが整数になる場合に、モノドロミー表現が可約になることを示した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

この研究の成果として、rank 9 の2変数超幾何微分方程式系の研究論文が出版されている。そしてさらなる一般化の研究方針が明確になっており、その種々の拡張についての研究がすでに始まっている。
モノドロミー表現の既約性の研究は始めたばかりであるが、掲載予定となっている論文が1編、arXiv に公開中のものが1編あり、早々に結果が得られている。
また、モノドロミー表現が可約となるK3曲面族の周期写像を Mixed Hodge Structure を用いて構成に成功し、その類似に関する研究の取組を始めている。

Strategy for Future Research Activity

rank 9 の2変数超幾何微分方程式系のモノドロミー表現が可約になる場合、その不変部分空間の特徴づけを研究する。また、この微分方程式系のさらなる一般化として m 変数超幾何微分方程式系で rank が p の m乗となる方程式系を研究する。
代数多様体の周期写像の研究では、モノドロミー表現が既約になることを仮定して研究が行われてきた。可約になっても有効なモノドロミー表現を用いて、モノドロミー表現が可約になる場合の周期写像を研究する。

Causes of Carryover

2017日本数学会への参加旅費が当初予定より少なく済んだため、次年度使用額が生じた。

Expenditure Plan for Carryover Budget

旅費もしくは消耗品の購入にあてる予定。

  • Research Products

    (5 results)

All 2017 2016

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (3 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] The monodromy representations of local systems associated with Lauricella's F_D2017

    • Author(s)
      Keiji Matsumoto
    • Journal Title

      Kyushu Journal of Mathematics

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A system of hypergeometric differential equations in two variables of rank 92017

    • Author(s)
      J. Kaneko, K. Matsumoto and K. Ohara
    • Journal Title

      International Journal of Mathematics

      Volume: 28 Pages: 1750015, 34 pp.

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Irreducibility of the monodromy representation of Lauricella's F_C2017

    • Author(s)
      後藤良彰 松本圭司
    • Organizer
      2017 日本数学会 年会
    • Place of Presentation
      首都大東京 (東京都 八王子市)
    • Year and Date
      2017-03-24 – 2017-03-24
  • [Presentation] パラメーターが整数になるときのねじれ(コ)ホモロジー群の挙動2017

    • Author(s)
      松本圭司
    • Organizer
      超幾何方程式研究会 2017
    • Place of Presentation
      神戸大学 (兵庫県 神戸市)
    • Year and Date
      2017-01-07 – 2017-01-07
  • [Presentation] The monodromy representation of Lauricella's F_D with integral exponents2016

    • Author(s)
      松本圭司
    • Organizer
      琉球大学 理学部 数学教室 談話会
    • Place of Presentation
      琉球大学 (沖縄県中頭郡西原町)
    • Year and Date
      2016-10-13 – 2016-10-13
    • Invited

URL: 

Published: 2018-01-16  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi