2018 Fiscal Year Annual Research Report
Classification theory of projective varieties by Galois points and new developments
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16K05088
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
深澤 知 山形大学, 理学部, 准教授 (20569496)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ガロア点 / 準ガロア点 / ガロア群 / 射影 / 射影代数多様体 / 正標数 / ガロワ点 / 自己同型群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ガロア点を用いた射影多様体の分類、ガロア点と他分野との関係の創出、という２つの目的のもと研究を行なった。平面曲線に対するガロア点の存在はその曲線の対称性を表現していると考えられる。
山形大学大学院生の東根一樹氏と共同で Giulietti-Korchmaros 曲線に対する P^3 内の「ガロア直線」配置を完全決定した。Giulietti-Korchmaros 曲線を P^2 に射影した標準的な平面モデルについても、ガロア点の配置を完全決定した。特に、曲線上に非特異でガロア点となるものが q+1 個あることがわかった。
また、東根一樹氏と「商曲線がガロア点を複数もつ」判定条件を見出した。著者は 2016 年に「ガロア点を複数もつ」判定条件を見出した。この判定条件を満たす例をみつけることで多くの例を構成してきたが、統一的な観点が必要であると思われた。すでに構成した例をみるなかで「ガロア点を複数もつという性質が商曲線に落ちるべき条件があるのではないか」と考えた。これを定式化した結果といえる。この結果を Giulietti-Korchmaros 曲線と Skabelund 曲線(の商曲線)に適用し、さらなる例を構成することに成功した。
サンパウロ大学の Herivelto Borges 氏と Frobenius nonclassical 曲線のガロア点配置を考察した。特に２つの素数べきに関して Frobenius nonclassical であるという"double-Frobenius nonclassical"曲線に関して、ガロア点配置を完全決定した。特に２つの特殊な状況においては、ガロア点が Fq 有理点と一致することを示した。この結果は著者が 2016 年の論文で提出した問題に否定的解答を与えるものであり、その問題をより的確なものに修正することができた。
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