2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05091
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
山形 邦夫 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (60015849)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 有限次元多元環 / フロベニウス多元環 / 自己入射多元環 / 加群 / 準同型多元環 / 国際研究者交流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１、森田多元環はフロベニウス多元環上の有限次元生成素の準同型多元環として定義される。多元環の双対両側加群から多元環双対をとって得られる両側加群は森田多元環を特徴づける基本的なもので、標準加群と呼ばれる。多元環の双対両側加群を左加群とみて多元環双対により標準加群を定義した場合と、双対両側加群を右加群とみて多元環双対をとった場合とでは、得られる標準加群に違いは発生しない。しかし標準加群から、それを左あるいは右加群とみて多元環双対をとる操作を行うと、得られる二つの両側加群は必ずしも構造が一致しないことが観察される。そこでこれら両者の違いを明らかにすることを目指して研究を行った結果、両者が両側加群として一致することは森田多元環のもつ特徴的な性質であることを明らかにすることができた。また森田多元環のホモロジー的諸次元を考察するために、一般の有限次元多元環上の生成かつ余生成素の準同型多元環について、大域次元と制御次元についての研究も行った。
２、有限次元多元環の自己入射的ホッホシルト拡大多元環について、それが連結である場合やフロベニウスであるための条件を明らかにし、フロベニウスとならない自己入射ホッホシルト拡大多元環の一般的構成方法を示した。特に、遺伝多元環のホッホシルト拡大多元環について、アウスランダー・ライテン クイバーの構成を明確に記述した。
３、フロベニウス多元環とその表現に関するこれまでの研究成果のまとめとしてヨーロッパ数学会より出版予定の本（第II巻）の原稿執筆を終了した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
森田多元環における標準加群の新たな役割を発見したり、自己入射的ホッホシルト拡大多元環についてこれまでの研究成果を精密化したこと等、当初の目標は達成することができた。さらに、ヨーロッパ数学会から２０１１年に出版された本「Frobenius Algebras I」の継続として第II巻の原稿準備を終えることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
準同型多元環のホモロジー的次元の研究とフロベニウス軌道多元環の構造研究について、これまで通り海外共同研究者と協力して研究を継続する。
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| Causes of Carryover |
招聘した海外共同研究者のうち一名が健康上の理由により早期帰国したことによる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の研究旅費の補助とする。
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