2016 Fiscal Year Research-status Report
マンフォード-テイト領域のコンパクト化とｌｏｇ幾何
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16K05093
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
中山 能力 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (70272664)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 代数幾何 / ホッジ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当研究はマンフォード‐テイト領域の部分コンパクト化を、log 幾何を用い、代数群の作用付き対数ホッジ構造のモジュライ空間として構成することを目ざすものであった。28 年度は、加藤和也氏、臼井三平氏と共同で、理論の大枠についての議論を重ね、また、Hain―Zucker の意味の高次アルバネーゼ多様体の部分コンパクト化への応用についての研究を行ない、その成果をとりまとめた論文を執筆した。
その概要は以下の通りである。1. Hain―Zucker の高次アルバネーゼ多様体の仕事の復習。2. 代数群 G の作用付き混合ホッジ構造の定義、およびその分類空間 D の定義。3. D の冪零軌道によるコンパクト化（加藤‐臼井コンパクト化）の定義、G の作用付き対数混合ホッジ構造の定義と、そのモジュライ空間が、D の加藤‐臼井コンパクト化であること。ただしこの部分の証明はこの論文には書かれていない。4. 代数群の作用がない場合の理論との関係、従来のマンフォード‐テイト領域との関係、および、混合志村多様体との関係。5. 高次アルバネーゼ多様体の D を用いた解釈、D の加藤‐臼井空間が高次アルバネーゼ多様体の部分コンパクト化を与えていること、および、射影曲線の場合の具体例の計算。
このうち 5 における高次アルバネーゼ多様体の群作用付き対数混合ホッジ構造による解釈においては代数群の取り方に任意性があるが、この論文では、次の G による定式化を採用した。X を高次アルバネーゼ多様体を考える代数多様体とする。Gamma をその基本群の捻れ元のない冪零群とする。Gamma の有理数係数の群環の完備化内で、Gamma の各元の log によって生成されるものを Lie 環とするような冪単代数群を考え、それとマンフォード‐テイト群との半直積を G とした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当研究はマンフォード‐テイト領域の部分コンパクト化を、log 幾何を用い、代数群の作用付き対数ホッジ構造のモジュライ空間として構成することを目ざすものであるが、初年度において、理論の大枠の議論がまとまり、応用として高次アルバネーゼ多様体の部分コンパクト化が可能であることも確認できたため、おおむね順調であるといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も、当初の予定通り、共同研究者の加藤和也氏、臼井三平氏と緊密に連絡を取り合い、マンフォード‐テイト領域の種々の部分コンパクト化からなる基本図式の定式化、関連して log motif 理論、また Carayol による SU(2,1)-マンフォード‐テイト領域の場合の研究の理解などに取り組む方針である。
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Research Products
(4 results)
