2019 Fiscal Year Research-status Report
マンフォード-テイト領域のコンパクト化とｌｏｇ幾何
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16K05093
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
中山 能力 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (70272664)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 代数幾何 / ホッジ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当研究はマンフォード‐テイト領域の部分コンパクト化を、log 幾何を用い、代数群の作用付き対数ホッジ構造のモジュライ空間として構成することを目指すものであった。2019年度は、加藤和也氏、臼井三平氏と共同で、今までに得られた成果を踏まえて、論文の執筆を始めた。
現在の草稿の概要は以下の通りである。1. 代数群の作用付きホッジ構造のモジュライ空間 D の定式化。ここでは今までに知られている Griffiths らの定式化を含む形で Deligne 型の定式化を採用し、代数群の作用付きホッジ構造のモジュライ空間の定式化を行なった。最も問題になるのは偏極可能性をどう定式化するかであり、これには数通りの選択肢がある。次に問題になるのは数論的部分群の条件の定式化であり、これにも数通りの選択肢があり、結果に影響して来る。2. Borel-Serre 型の部分コンパクト化の構成。ここでは Borel-Serre 軌道を考え、D を部分コンパクト化する。Borel-Serre の理論を援用することによって必要な結果を得ることができると見込んでいる。3. SL(2) 軌道による部分コンパクト化の構成。ここでは SL(2) 軌道を考えることで D を部分コンパクト化する。まず代数群が簡約的な場合を考え、重み篩の分裂の情報を加えて一般の場合を構成する。このとき種々の関連する変種が考えられ、技術的な困難があるが克服されつつある。4. 冪零軌道による部分コンパクト化の構成とその応用。いわゆる混合加藤‐臼井空間の代数群の作用付き版であり、メインの部分コンパクト化である。最も重要な射である CKS 射の解析が必要だが、先行研究の証明に誤りが多く、現在検証中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当研究はマンフォード‐テイト領域の部分コンパクト化を、log 幾何を用い、代数群の作用付き対数ホッジ構造のモジュライ空間として構成することを目指すものであるが、４年目にまとめの論文の執筆を開始でき、関連した研究も進んでいるため、おおむね順調であるといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度は予定通り、共同研究者の加藤和也氏、臼井三平氏と緊密に連絡を取り合い、昨年度得られた草稿に基き、明らかになった諸課題に取り組みつつ、マンフォード‐テイト領域の種々の部分コンパクト化についての定理の証明を進める方針である。昨年度終盤は新型コロナウイルス感染症対策のため、直接会合を持つことができなかったため、今年度は web 会議システムなどを利用して対応する。
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| Causes of Carryover |
参加が予定されていた複数の研究集会が新型コロナウイルス感染症対策のため中止になったため。次年度使用額と、次年度分として請求した助成金とをあわせ、online seminar などのための通信環境を整える目的で、各種機材を購入する予定である。
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Research Products
(3 results)
