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2016 Fiscal Year Research-status Report

代数幾何学・表現論を駆使した非可換代数曲面の分類

Research Project

Project/Area Number 16K05097
Research InstitutionShizuoka University

Principal Investigator

毛利 出  静岡大学, 理学部, 教授 (50436903)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2019-03-31
Keywords環論 / 非可換代数幾何学 / 量子射影空間 / 量子線織曲面
Outline of Annual Research Achievements

非可換代数幾何学という研究分野は1990年代に始まった大変新しい数学の分野で、現在欧米を中心に活発に研究されています。代数幾何学における重要な研究課題のひとつは低次元代数多様体を分類することです。同様に非可換代数幾何学においても低次元非可換代数多様体を分類することが最重要課題となっています。実際非可換代数幾何学は量子射影平面の斉次座標環であるところの3次元AS-regular代数を分類したことに始まったといってよいでしょう。その後非可換射影曲線は分類が完成されましたので、次なる目標は高次元量子射影空間や非可換射影曲面を分類することです。

本研究課題の主要な目標は1.量子射影空間や、その斉次座標環であるAS-regular代数の圏論的・ホモロジー代数的性質を研究し、分類することと、2.非可換射影曲面の重要な例である量子線織曲面の幾何学的性質を研究し、分類することの二つです。平成28年度は1.に関して次のような研究成果をあげることができました。Calabi-YauであるAS-regular代数は、あるpotentialのJacobi代数としてかけることが知られており、3次元quadratic AS-regular代数の場合はS.P. Smith氏との共同研究でそれらのpotentialを完全に分類することに成功しました。その継続として平成28年度は弘前大学の上山健太氏との共同研究で3次元cubic AS-regular代数の場合にも同様の分類を完成させることができました。また2.に関しても東京大学の植田一石氏と大阪大学の大川新之介氏との共同研究として取り組みました。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

上記研究成果1.を論文「The Classification of 3-dimensional Noetherian Cubic Calabi-Yau Algebras」にまとめて学術誌に提出することができました。また上記研究成果1.は平成28年9月にカナダのBanff International Research Stationで開催された研究集会 “Bridges between Noncommutative Algebras and Algebraic Geometry”で招待講演をする機会が与えられ、国際的にも高い評価を得ることができました。

Strategy for Future Research Activity

平成29年度・30年度は次のような研究課題に取り組む予定です。1.弘前大学の上山健太氏との共同研究として、量子射影空間の圏論的特徴づけを与える研究をする。2.東京大学の植田一石氏と大阪大学の大川新之介氏との共同研究として、射影直線上の量子線織曲面として定義される非可換Hirzebruch曲面のモジュライ空間の研究をする。これらの研究課題を推進するために静岡大学、弘前大学、東京大学、大阪大学などで研究打合せを行います。また平成29年6月にイギリスのUniversity of Edinburghで開催される研究集会「Linking noncommutative rings and algebraic geometry」で招待講演をすることが決まっており、これまでに得られた研究成果を発表し、国際的評価を確認します。

Causes of Carryover

本研究課題を推進する上で、世界各地の非可換代数幾何学の専門家と情報交換をする必要があり、その目的を達成するため平成29年9月25日(月)~29日(金)に京都大学数理解析研究所でRIMS研究集会「非可換代数幾何学とその周辺」をカナダのColin Ingalls氏と主催することになりました。そのため平成28年度の予算の一部を繰り越し、この研究集会の開催費用に充てる必要がありました。

Expenditure Plan for Carryover Budget

海外からの招待講演者12名のうち7名の宿泊費はRIMSから支援してもらう予定です。残りの5名の宿泊費として40万円を計上します。そのうちの数名に関しては交通費(航空料金の一部)を支援することも考えられ、それに40万円を計上します。また国内の参加者の旅費として20万円を計上します。

  • Research Products

    (5 results)

All 2017 2016

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 2 results)

  • [Journal Article] m-Koszul AS-regular Algebras and Twisted Superpotentials2017

    • Author(s)
      Izuru Mori
    • Journal Title

      Proceedings of the 49th Symposium on Ring Theory and Representation Theory (Osaka, 2016)

      Volume: N/A Pages: 92-95

    • Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Stable Categories of Graded Maximal Cohen-Macaulay Modules over Noncommutative Quotient Singularities2016

    • Author(s)
      Izuru Mori and Kenta Ueyama
    • Journal Title

      Adv. Math.

      Volume: 297 Pages: 54-92

    • DOI

      10.1016/j.aim.2016.04.009

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] m-Koszul AS-regular Algebras and Twisted Superpotentials2016

    • Author(s)
      Izuru Mori
    • Organizer
      BIRS workshop “Bridges between Noncommutative Algebras and Algebraic Geometry”
    • Place of Presentation
      Banff International Research Station, Banff, AB, Canada
    • Year and Date
      2016-09-16 – 2016-09-16
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] m-Koszul AS-regular Algebras and Superpotentials2016

    • Author(s)
      Izuru Mori
    • Organizer
      The 49th Symposium on Ring Theory and Representation Theory
    • Place of Presentation
      大阪府立大学、大阪府、堺市
    • Year and Date
      2016-09-01 – 2016-09-01
  • [Presentation] McKay Correspondence and Beilinson Correspondence for AS-regular Algebras2016

    • Author(s)
      Izuru Mori
    • Organizer
      RIMS workshop “Non-commutative Crepant Resolutions, Ulrich Modules and Generalizations of the McKay Correspondence”
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所、京都府、京都市
    • Year and Date
      2016-06-15 – 2016-06-15
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2018-01-16  

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