2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K05097
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
毛利 出 静岡大学, 理学部, 教授 (50436903)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 環論 / 非可換代数幾何学 / 量子射影空間 / 量子線織曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非可換代数幾何学という研究分野は１９９０年代に始まった大変新しい数学の分野で、現在欧米を中心に活発に研究されています。代数幾何学における重要な研究課題のひとつは低次元代数多様体を分類することです。同様に非可換代数幾何学においても低次元非可換代数多様体を分類することが最重要課題となっています。実際非可換代数幾何学は量子射影平面を分類したことに始まったといってよいでしょう。その後非可換射影曲線は分類が完成されましたので、次なる目標は高次元量子射影空間や非可換射影曲面を分類することであり、私はそれらの分類問題を主要な研究目標としています。
平成３０年度の主な研究成果は次の通りです。１．量子射影平面の斉次座標環として定義される３次元quadratic AS-regular代数の関係式を与えるポテンシャルのリストを作成するという研究課題を長年指導学生達と取り組んで来ましたが、平成３０年度に漸く完成させることができました。２．代数幾何学において射影空間の次に基本的な多様体は射影超曲面ですが、非可換射影超曲面に応用することを目的として、弘前大学の上山健太氏との共同研究で非可換行列分解という概念を定義し、その基本的性質を研究し、論文にまとめて学術誌に投稿しました。またこの研究成果は３月にアメリカのハワイ大学で開催された研究集会“Interactions between Noncommutative Algebra and Noncommutative Algebraic Geometry”で招待講演をする機会が与えられました。３．東京大学の植田一石氏と大阪大学の大川新之介氏との共同研究で、射影直線上の量子線織曲面として定義される非可換Hirzebruch曲面のモジュライ空間の研究をしてきましたが、論文作成の最終段階に入っています。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
上述の３つの研究に関してはおおむね完成させることが出来ました。特に論文１本が査読付学術誌に掲載され、それ以外に論文２本を査読付学術誌に投稿すること出来たことは研究の進展を示すものです。しかしながら、西ワシントン大学のA. Nyman氏との共同研究であるAS-regular Z代数に関する研究は完成させることが出来ず、次年度に引き続いて研究を継続する必要が出てきたため、研究の進捗状況は当初予定していたよりもやや遅れているといえます。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成３１年度は次のような研究課題に取り組む予定です。１．代数幾何学において射影空間は最も基本的な多様体であり、その特徴づけは大変重要な研究課題です。平成２９年度には弘前大学の上山健太氏との共同研究で量子射影空間の完全な圏論的特徴づけを与えることに成功しました。量子線織曲面はAS-regular Z代数と呼ばれるものを用いて定義されていることなどから、Z代数を研究することは重要であったため、量子射影空間の圏論的特徴づけをZ代数に拡張する研究をアメリカ西ワシントン大学のNyman氏と始めており、成果を上げています。２．弘前大学の上山健太氏との共同研究で非可換行列分解を応用した非可換射影超曲面の研究を行う予定です。３．東京大学の植田一石氏と大阪大学の大川新之介氏との共同研究である非可換Hirzebruch曲面のモジュライ空間に関する研究成果を論文にまとめて学術誌に投稿します。
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| Causes of Carryover |
本研究課題の研究対象である量子線織曲面の研究のために、平成３０年度に西ワシントン大学のA. Nyman氏を訪問して共同研究を行い成果を得ましたが、単位元を含まない多元環のホモロジー代数の応用に不具合があったため本研究課題の完全な解決には至らず、平成３１年度にもA. Nyman氏を訪問して、AS-regular Z代数に関する共同研究を行うため次年度使用とする必要が出ました。その海外研究打合せ旅費を含む研究活動費として６０万円を使用する予定です。
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