2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05098
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 可換環 / Noether環 / 局所環 / 有限生成加群 / 導来圏 / 三角圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年度は以下の研究を行った。
(1) 可換Noether環上の有限生成加群の第nシジジーがいつ（Auslander-Bridgerの意味での）n捩れ無しになるか？という問題を考察した。この問題をSerre条件とRの局所Gorenstein性に関連付けて捉えることで、古典的なEvans-Griffithの定理の逆を証明した。(2) 可換Noether局所環上の有限生成自由加群からの既約全射および有限生成自由加群への既約単射の構造を詳細に調べた。そして、その結果を用いてTor,Extの消滅問題に一つの解答を与えた。(3) 非可換特異点解消をもつNoether多元環上で別の非可換特異点解消を構築する方法を与えた。応用として、正則環上の任意の長さ有限な加群から非可換特異点解消が得られることがわかった。(4) 体上のアフィン代数あるいは等標数の完備局所環では、Jacobiイデアルの冪がExt関手を零化することを示した。また、Jacobiイデアル自身がExt関手を零化するための十分条件もいくつか与えた。Noether differentの導来版を用いることでこれらが初めて可能になった。(5) 著名な予想であるAuslander-Reiten予想に関連して、可換Noether局所環のイデアルの自己Ext加群の消滅問題を考察し、極大イデアルに関する弱充満イデアルに対して解答を与えた。(6) 可換Noether環上の有限生成加群の右有界導来圏のテンソル三角圏構造を深く調べた。Thickテンソルイデアルの分類問題の考察、Balmer spectrumの位相構造の解析を通して、国際数学者会議(ICM)でBalmerが提示した予想に反例を与えた。(7) Cohen-Macaulay正規整域Rとそれの標準被覆Sに対し、Rが非可換クレパント特異点解消をもつことと、RがQ-GorensteinかつSがGorensteinかつSが非可換クレパント特異点解消をもつことが同値になることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
可換環の導来圏のthick部分圏の分類研究において満足できる成果を得た。すなわち、可換Noether環上の有限生成加群のなすアーベル圏の右有界導来圏の余コンパクト生成なthickテンソルイデアルを完全に分類することができた。さらに、コンパクト生成なthickテンソルイデアルおよび順thickテンソルイデアルの完全分類も副産物として得られた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、平成28年度に行ったthickテンソルイデアルの分類研究において展開したアプローチを可換Noether環の特異圏（つまり安定導来圏）のthick部分圏の分類研究に応用していく計画である。
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| Causes of Carryover |
2017年の8月から10月にかけて、アメリカとメキシコに合計1ヶ月程度出張する必要性が出てきたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
2017年の8月から10月にかけて、アメリカとメキシコに合計1ヶ月程度出張するための旅費の一部に充てる。
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[Presentation] TBA2017
Author(s)
Ryo Takahashi
Organizer
Third Pacific Rim Mathematical Association (PRIMA) Congress
Place of Presentation
Instituto Tecnologico de Oaxaca (ITO)
Year and Date
2017-08-14 – 2017-08-15
Int'l Joint Research / Invited
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