2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K05098
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 退化 / 深度公式 / 改新交差定理 / Auslander-Reiten双対 / Spanier-Whitehead圏 / Rouquier次元 / レベル / 特異圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成30年度は以下の研究成果を得た。(1) 結合多元環上の有限生成加群の退化が定める関係の推移律を調べ、コピーの直和の差を除いて成立することを示した。(2) 2007年にHunekeとWiegandが、彼らの1994年の深度公式に欠陥があることを報告した。それに伴い削除された定理の成立の可否はわかっていなかった。この削除された定理が一般には不成立であることを示す例を構成した。(3) 小次元という可換Noether局所環上の加群の新たな不変量を導入した。これを用いて改新交差定理を無限生成加群に拡張した。(4) Auslander-Reiten双対定理を二方向に拡張した。応用として、局所環上の加群の自由性のさまざまな判定法をExtの消滅を用いて与えた。(5) Balmer spectrumの類似物として、テンソル構造を持つとは限らない三角圏のspectrumを導入した。これを可換Noether環に付随するいくつかの三角圏に応用した。(6) Abel圏Aの擬分解部分圏Xの安定圏のSpanier-Whitehead圏をAの特異圏と関連付けて調べた。この結果を可換環に応用して、孤立特異点、Gorenstein環、Cohen-Macaulay環の特徴付けを与えた。また、Xの安定圏のSpanier-Whitehead圏のRouquier次元をX内の生成の言葉を用いて記述した。(7) 可換Noether局所環の極大イデアルのべきはTor-rigidかつ強rigidであることを証明し、正則局所環の新しい特徴付けを得た。(8) 可算表現型の超曲面の特異圏を調べ、それの任意のthick部分圏TとTの充満部分圏Xに対し、Xに関するTのRouquier次元を計算した。さらに、特異圏の中で、各非零対象に関する剰余体のレベルが1以下であることを見出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Abel圏の擬分解部分圏の安定圏のSpanier-Whitehead圏の次元、および可算表現型の超曲面の特異圏のthick部分圏の次元の評価を得ることができた。また、テンソル構造を持つとは限らない三角圏のspectrumを導入したことで、thick部分圏の分類研究に新たな方向性を与えることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
Kawasaki-Nakamura-Shimadaによる1次元の超曲面の特異圏の次元に関する最近の成果の証明をよく吟味し、より一般に行列因子化の拡大がなす圏の次元（正確には半径）に関する評価を行う。
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| Causes of Carryover |
最近になって、海外から複数の招聘があった。いずれも来年度中に実施される研究渡航であり、本研究課題をさらに詳細に達成することに繋がるものである。補助期間を延長し、これらの研究渡航を遂行するための経費の一部として次年度使用額を充てる。
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[Presentation] Applications of fiber product rings2018
Author(s)
Saeed Nasseh; Sean Sather-Wagstaff; Ryo Takahashi; Keller VandeBogert
Organizer
AMS Spring Eastern Sectional Meeting, Special Session on Homological Commutative Algebra, Northeastern University, Boston, MA, USA
Int'l Joint Research / Invited
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