2018 Fiscal Year Annual Research Report
Singularities in the minimal model program
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16K05099
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10378961)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 極小対数的食違い係数 / 昇鎖律 / 標準特異点 / 重み付き爆発 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は，3次元非特異多様体上の極小対数的食違い係数の昇鎖律の研究において，残された場合を考えた．すなわち，境界が標準特異点を定めるイデアルと極大イデアルのべきの積に分解する状況である．特に，構成要素の標準特異点を計算するすべての因子に沿って極大イデアルが重複度1を持つ場合を調べればよいので，その幾何的な意味を調べた．
研究期間全体を通しての最大の成果は，3次元非特異多様体上の極小対数的食違い係数の昇鎖律の進展である．非特異多様体上ではイデアルの生成極限を考えることができて，既に私は係数が1より大きい場合の昇鎖律を証明している．私は本研究において，係数を計算する因子の多様体自身に関する食違い係数の有界性を考えることによって，係数が1以下のときに境界が上述のような積に分解する場合へ帰着させた．さらに，極大イデアルの指数が1/2以下または1以上の場合に係数を計算する因子の食違い係数の有界性を証明して，極小対数的食違い係数が1のところの昇鎖律を示した．
極小対数的食違い係数を計算する因子の研究も行い，特に非特異曲面の場合にそのような因子が重み付き爆発で得られることを証明した．なお，この特徴付けは3次元以上では成立しない．また，極小対数的食違い係数を計算する因子は境界を上手に増やすことで対数的標準閾も計算するのか，という自然な疑問が生じるが，この問題に対して，非特異曲面上で反例を与えて否定的に解決した．
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