2018 Fiscal Year Research-status Report
偏極多様体の不変量による随伴束の大域切断のなす次元についての研究
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16K05103
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
福間 慶明 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 教授 (20301319)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 代数学 / 偏極多様体 / 豊富な因子 / 随伴束 / 断面不変量 / Okounkov体 / Δ－種数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成30年度においては以下のような研究を行った。以下では(X,L)をn次元偏極多様体、KをXの標準因子とする。(1) Xの次元nが5の場合について予想「もしK+(n-1)LがnefならK+(n-1)Lが大域切断を持つ」の考察をさらに進めた結果、少し弱い結果であるが「もしK+4LがnefならK+2LもしくはK+4Lが大域切断を持つ」ことを示すことができた。これにより2Lが大域切断を持つ場合にはn=5の場合に上記予想が正しいことが言えたことになり, Horingの結果について5次元の場合に少し一般化できたことになる。これについて論文を作成した。(2) tがn+1以上のとき, n次元偏極多様体の随伴束K+tLの大域切断のなす次元の下限について考察し, n=5かつLが大域切断を持つ場合に, 以前予想していた結果が成立することを証明することができた。これについての論文を作成中である。(3) Okounkov体の理論を用いて偏極多様体の不変量であるΔ-種数の下限の値に関して考察した。特に2次元の場合について詳しく調べ、Δ-種数の非負性の別証明などを与えることができた。考察した結果を論文として作成し、現在投稿中である。
なお、平成30年度に計画していた「3次元多重偏極多様体(X,A,B)に対して随伴束K+A+Bの大域切断のなす次元が2の時の(X,A,B)の分類に関する研究について」と「n次元偏極多様体(X,L)に対し、K+nLの大域切断のなす次元が2となる(X,L)の分類の研究」については現在研究途中であり、次年度に引き続き研究を継続することとした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今回の研究で主要な課題である研究実績の概要にある(1)についてn=5の場合であるが進展があり、さらにそれ以外の予想についてもn=5の場合に進展したのでおおむね順調に進んでいると判断した。研究最終年度で随伴束の大域切断の次元に関する研究のさらなる進展を期待したい。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の方針は以下のものである。(1) Xの次元nが5の場合について予想「もしK+(n-1)LがnefならK+(n-1)Lが大域切断を持つ」の考察をさらに進めていく。(2) 平成30年度に計画していた3次元多重偏極多様体(X,A,B)に対して随伴束K+A+Bの大域切断のなす次元が2の時の(X,A,B)の分類に関する研究を引き続き行う。(3) 平成30年度に計画したn次元偏極多様体(X,L)に対し、K+nLの大域切断のなす次元が2となる(X,L)の分類の研究を引き続き行う。(4) Okounkov体の理論を用いて3次元偏極多様体のΔ－種数の下限に関する考察を行う。(5) 上記の研究の過程で新たな研究課題が生じた場合には、それについて研究を行う。
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| Causes of Carryover |
日程等の都合により出張に行くことができず、繰越金が発生した。繰越金は次年度の出張旅費や消耗品として使用することを計画している。
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