2018 Fiscal Year Annual Research Report
On generalized Lens equations and geometry of mixed singularities
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16K05108
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
岡 睦雄 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (40011697)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 混合擬斉次多項式 / ミルナー束の連結性 / 補空間の基本群 / レンズ方程式 / モジュライ空間 / 根の個数 / 巡回型混合多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
混合特異点の超曲面の研究に関して（１）ミルナー束のファイバーの連結性に関して、超曲面の非特異点が原点のまわりに十分にあるとき、連結であることををしめした。この結果は自明のようで自明はない。（２）3変数混合斉次多項式で定義された射影曲線を２次元射影空間で考えてその補空間の基本群に関して基本予想を述べ、じっさいに予想が満たされている例をあげた。この結果はBrieskornに捧げるプロシーディング（journal of Singularity)に発表した。この結果を高次元に拡張を試みているところである。複素射影曲線の場合では基本群の計算にVan-Kampen, Zariskiの方法があるが、混合射影曲線の場合はそのような一般論はないので、基本群の計算は格段に複雑である。
（３）C.Eyralとの共同研究で非退化であるが特異点は孤立特異点でないばあいの族を考察しそのWhitney正則性や位相具編成を示した。（４）天文学に現れるレンズ方程式のけっかを混合特異点のモジュライ空間の連結成分との対応の基本定理を示し、拡張されたレンズ方程式に関して連結成分の個数を上から評価した。（５）$f(z)g(\bar z)$型の混合関数に関して、ミルナー束の存在のための実証かのうな十分条件を与えた。この結果は、Pichon-Seadeの研究の誤りを補完するものである。この形の混合関数は、従来研究してきた、ニュートン境界の意味で非退化ではないので、自明ではないが、複素解析的超曲面の性質を巧妙につかった興味ある手法を考案した結果である。(6) 稲葉、川島との共同研究で残されていた混合擬斉次多項式ノートパソコン巡回型なものに関してな、正則リンクとアイソトーピックなことを示した。
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