On generalized Lens equations and geometry of mixed singularities

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K05108
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: Oka Mutsuo 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (40011697)
• Research Collaborator: Eyral Christophe
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 一般レンズ方程式 / 混合斉次多項式 / ミルナー束 / 基本群

Outline of Final Research Achievements

I gave a estimation of the number of roots of mixed polynomial of generalized Lens eqaution and applied this result for the study of the moduli space of mixed homogeneous polynomials of two variables. In a joint paper wit Inaba-Kawashima, we proved the last unsolved conjecture: Cyclic simplicialmixed polynomial link is isotopic to the contracted holomorphic link. I have also proved that the Milnor fiber of mixed polynomial is 0-connected and gave a conjecture:For 3 variable mixed homogeneous polynomial $f$, the coreespondinh projective curve in P^2, has a commutative fundamental group for the complement. I also gave several examples which support this conjecture.

Free Research Field

特異点理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

一般化されたレンズ方程式は天文学やその他の分野で重要な関係があるようで、その意味でも我々の結果は意味深いようである。また実代数幾何学への応用もみこまれている。稲葉―川島との共同研究の成果は、私が２０１０年に「単体的混合多項式のリンクは縮約した複素多項式のリンクとイソトーピック」という結果の最後に残された場合：巡回型単体的混合多項式に関して肯定的に示したもので、応用上じゅうようである。