2020 Fiscal Year Research-status Report
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16K05109
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
伊藤 浩行 東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (60232469)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 正標数代数幾何学 / 特異点 / 有理特異点 / K3曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題は正標数の体上定義された代数多様体と特異点に関して、代数幾何学的、特異点論的、表現論的、数論的、複素解析幾何学的な各視点から研究を行うとともに、応用代数学など周辺分野を取り入れた複眼的視野からの研究により、大きく3点の目的を定めた。それぞれの観点からの実績概要を述べる。
(1) 特異点論における正標数特有の病理現象の解明、及びそれらを含む一般論の構築について。有理二重点に関して継続して研究を行い、M. Artinによる分類リストの完全性についてアルゴリズム的証明を前年度与えた。本年はこれらを整理されたかちで書籍に組み込んで出版した。また、有理二重点を一般化した一般次元単純特異点について、標数が2の場合には他の標数と異なり、奇数次元と偶数次元で分類が異なるため、これまで行ってきた決定次数や変形空間内の等特異軌跡などの研究を齋藤と共同で引き続き行った。現在、論文を取りまとめ中である。
(2) K3曲面やCalabi-Yau多様体に関する諸問題の解決とそのモジュライ空間の構造解明であるが、残念ながら大きな進展はない。超特異K3曲面の単有利性に関して、多重p切断の存在が鍵になることが予想されるので、一般的に楕円曲面における多重p切断の例示や分類を試みたが、散発的な結果のみ得られている段階であ流。
(3) 他分野との連携を取り入れた正標数代数幾何学研究の試みであるが、代数統計理論や特異学習理論との関連について、前年度に引き続いて調査を行った。今後につなげたい。
尚、2020年度はこれまでの正標数代数曲面論に関する諸結果を、論文に取りまとめていないものも含めて、書籍として出版することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ禍のため、共同研究者をはじめ代数幾何学者と思うような議論が積極的にできなかった。また、多くの研究集会が中止または延期となり、一部がオンラインで開催されたところである。
しかしながら、これまでに得られている正標数特有の病理現象や代数曲面論におけるツールについて、論文では発表していない最新の結果も含めた形で書籍として刊行したことは大きく評価できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
コロナ禍のため、共同研究者をはじめ代数幾何学者と思うような議論が積極的にできなかった。また、多くの研究集会が中止または延期となり、一部がオンラインで開催されたところである。このような機会に多くの研究者との情報共有や議論によって行ってきた研究スタイルを変えていかなければいけないが、次年度以降、もっとオンラインを活用した議論の場を設けていきたいと考えている。
特に共同研究者とはオンラインにより定期的に深い議論を行っていく予定である。
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| Causes of Carryover |
研究内容に関連する研究状況に計画当初からの変更があり、また、新型コロナウイルス感染症拡大のため、研究計画が大きく遅延することとなった。2021年度は研究の遅れを取り戻すとともに、次の研究課題に向けて当初予定されていた研究内容を深化させていく予定である。
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