2018 Fiscal Year Research-status Report
イデアルと加群のRees代数のalmost Gorenstein性解析
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16K05112
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
後藤 四郎 明治大学, 研究・知財戦略機構, 研究推進員 (50060091)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
居相 真一郎 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (50333125)
松岡 直之 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (80440155)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | Cohen-Macaulay ring / Gorenstein ring / Almost Gorenstein ring / 2-AGL ring / Rees algebra / Sally module / canonical module |
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| Outline of Annual Research Achievements |
イデアルと加群のRees代数のalmost Gorenstein性解析に関しては，研究の進捗状況は非常に順調であり，主要な成果はすでに公表済である。とくに，巴系イデアルのRees代数のalmost Gorenstein性については，基礎環の正則性など，完成度の高い結果が得られた。この間，Sally加群の挙動にイデアルの性質が良く反映されることが再確認され，研究の進捗に連れて新たな概Gorenstein環を着想するに至った。その後，主力をこの方向に振り向け([1])，高次元の理論を見据えながら，1次元の理論を展開中である。 一方，trace idealの理論とCohen-Macaulay表現に関して，未だ全体像を十分に把握しているわけではないが，新たな理論展開の可能性に出会った。この方向への発展を目指し，研究を継続中である([2,3,4])。
[1] T. D. M. Chau, S. Goto, S. Kumashiro, N. Matsuoka, Sally modules of canonical ideals in dimension one and 2-AGL rings, J. Algebra, 521 (2019), 299-330. [2] S. Goto, R. Isobe, S. Kumashiro, Correspondence between trace ideals and birational extensions with application to the analysis of the Gorenstein property of rings, J. Pure and Appl. Algebra (to appear). [3] __, The structure of Ulrich ideals in Cohen-Macaulay local rings of dimension one, Acta Math. Vietnam, 44 (2019), 65-82. [4] S. Goto，S. Kumashiro, N. H. Loan, Residually faithful modules and the Cohen-Macaulay type of idealizations, J. Math. Soc. Japan (to appear).
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
定年退職に伴い，体力面は別にして，管理業務と教育業務からは完全に解放され，研究時間の確保され，心身に余裕が得られたことが，研究の進捗状況の大幅な改善の最大の理由であると考えられる。研究の深化発展と継続に関しては，教育業務は決して無意味ではない。大学院学生の指導も，一方的に与えるだけではなく，指導を通して得るところも大きい。学部時代に指導を担当した学生たちが，他大学大学院研究科へ進学後も研究活動に参加し，昨年度に急速な成長を遂げてきたことは励みとなり，研究の深化と発展に寄与している。
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| Strategy for Future Research Activity |
課題をUlrich idealの遍在性解析，fiber productやイデアル化として現れる概Gorenstein環の構造解析に移行させる。超曲面上の2元生成のUlrich idealの挙動には非常に興味深いものがあり，具体例の提示や遍在性のみではなく，分類と構造決定に踏み込む。Fiber積はイデアル化と密接な関係がある。Almost Gorenstein環の中でfiber積あるいはイデアル化として出現するものの特徴づけを目指す。
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| Causes of Carryover |
2019年度には国内だけではなく海外出張計画が連続している。残念ながら体力的には無理が効かなくなっているので，2018年度の海外出張計画を次年度に変更した。7月に米国で開催されるB. Ulrich氏の還暦を祝うconference，同7月にBrazilで開催されるR. Wiegand氏の75歳を祝うconferenceへの参加や派遣を計画している。
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