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2020 Fiscal Year Annual Research Report

Study of almost Gorenstein rings

Research Project

Project/Area Number 16K05112
Research InstitutionMeiji University

Principal Investigator

後藤 四郎  明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員 (50060091)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 居相 真一郎  北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (50333125)
松岡 直之  明治大学, 理工学部, 専任准教授 (80440155)
Project Period (FY) 2016-04-01 – 2021-03-31
KeywordsCommutative algebra / Rees algebra / Cohen-Macaulay ring / Gorenstein ring / almost Gorenstein ring
Outline of Annual Research Achievements

主に2019年度の研究活動を通して,2-AGL環,generalized almost Gorenstein環など,almost Gorenstein環の自然な拡張概念に出会うことができたので,基礎理論の整備に着手した。研究を次の段階に進めるため,2020年度は,数値半群環をモデルに,多項式環と冪級数環のコア部分環を主な対象として,Arf環など1次元の環構造論を大規模に再構築する作業を始めた。依然として準備の段階に過ぎないし,得られた結果も精査が不可欠ではあるが,関連するテーマを2021年度以降の研究課題とする計画である。
なお,2019度までの研究成果の概略は下記のとおりである。2次元正則局所環内のm-準素イデアルに対し,Rees代数のalmost Gorenstein性を判定する基本的な方法を確立した。考えているイデアルが整閉なら,Rees代数は必ずalmost Gorenstein環になることが従う。2次元正則局所環内では,整閉イデアルの自然な拡張概念の一つがcontraである。先行する研究が示すように,contracted イデアルは整閉イデアルに劣らない魅力的で端麗な挙動をする。2019年度はcontracted イデアルのRees代数についてもalmost Gorenstein性を解析し,判定条件を得るに至った。整閉イデアルの場合とは異なり,Rees代数は必ずしもalmost Gorenstein環になるとは限らないが,Rees代数がalmost Gorenstein環となるようなcontractedイデアルも,与えられた2次元正則局所環内に豊富に存在することを明らかにした。この経験を2021年度以降につなげたいと願っている。

  • Research Products

    (6 results)

All 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results)

  • [Int'l Joint Research] West Virginia University/North Dakota State University(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      West Virginia University/North Dakota State University
  • [Journal Article] Construction of strictly closed rings2021

    • Author(s)
      Shiro Goto, Naoki Endo
    • Journal Title

      Proc. Amer. Math. Soc.

      Volume: - Pages: -

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Almost Gorenstein rings arising from fiber products2021

    • Author(s)
      Naoki Endo, Shiro Goto, Ryotaro Isobe
    • Journal Title

      Canadian Math. Bull.

      Volume: - Pages: -

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Efficient generation of ideals in core subalgebras of the polynomial ring $k[t]$ over a field $k$2020

    • Author(s)
      Naoki Endo, Shiro Goto, Naoyuki Matsuoka, Yuki Yamamoto
    • Journal Title

      Proc. Amer. Math. Soc.

      Volume: 148 Pages: 3283-3292

    • DOI

      10.1090/proc/15032

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Ulrich ideals and 2-AGL rings2020

    • Author(s)
      Shiro Goto, Ryotaro Isobe, Naoki Taniguchi
    • Journal Title

      J. Algebra

      Volume: 555 Pages: 96-130

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2020.01.028

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Correspondence between trace ideals and birational extensions with application to the analysis of the Gorenstein property of rings2020

    • Author(s)
      Shiro Goto, Ryotaro Isobe, Shinya Kumashiro
    • Journal Title

      J. Pure Appl. Algebra

      Volume: 224 Pages: 747-767

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2019.06.008

    • Peer Reviewed

URL: 

Published: 2021-12-27  

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