2020 Fiscal Year Annual Research Report
Study of almost Gorenstein rings
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16K05112
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
後藤 四郎 明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員 (50060091)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
居相 真一郎 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (50333125)
松岡 直之 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (80440155)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | Commutative algebra / Rees algebra / Cohen-Macaulay ring / Gorenstein ring / almost Gorenstein ring |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主に2019年度の研究活動を通して，２-AGL環，generalized almost Gorenstein環など，almost Gorenstein環の自然な拡張概念に出会うことができたので，基礎理論の整備に着手した。研究を次の段階に進めるため，2020年度は，数値半群環をモデルに，多項式環と冪級数環のコア部分環を主な対象として，Arf環など1次元の環構造論を大規模に再構築する作業を始めた。依然として準備の段階に過ぎないし，得られた結果も精査が不可欠ではあるが，関連するテーマを2021年度以降の研究課題とする計画である。
なお，2019度までの研究成果の概略は下記のとおりである。2次元正則局所環内のm-準素イデアルに対し，Rees代数のalmost Gorenstein性を判定する基本的な方法を確立した。考えているイデアルが整閉なら，Rees代数は必ずalmost Gorenstein環になることが従う。2次元正則局所環内では，整閉イデアルの自然な拡張概念の一つがcontraである。先行する研究が示すように，contracted イデアルは整閉イデアルに劣らない魅力的で端麗な挙動をする。2019年度はcontracted イデアルのRees代数についてもalmost Gorenstein性を解析し，判定条件を得るに至った。整閉イデアルの場合とは異なり，Rees代数は必ずしもalmost Gorenstein環になるとは限らないが，Rees代数がalmost Gorenstein環となるようなcontractedイデアルも，与えられた2次元正則局所環内に豊富に存在することを明らかにした。この経験を2021年度以降につなげたいと願っている。
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