2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05113
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
楫 元 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70194727)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ガウス写像 / 射影双対 / 再帰性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「射影多様体の一般 (higher) ガウス写像の研究」を行った. 昨年度までにヴェロネーゼ多様体の一般ガウス写像の像の次数について公式を得えていたがさらに, F. L. Zak氏からの助言により, 次数の漸近的挙動の重要性に気づき, 調査することにした. その結果, 次数の上界と下界を得ることができた. 成果は論文「Higher Gauss Maps of Veronese Varieties---a generalization of Boole's formula and degree bounds for higher Gauss map images---」にまとめつつある.
早稲田大学西早稲田キャンパスにて2016年11月15日-18日の４日間の日程で研究集会「都の西北代数幾何学シンポジウム」を開催した. 招待講演者の一人, 佐藤栄一先生 (九州大学) を11/16-19の４日間, 早稲田大学へ招聘した. 参加者講演者の間では, 活発な議論, 情報交換が行われた. さらに, 鈴木拓氏 (早稲田大学) の科研費 (15H06690) により, その報告集を作成し, 参加者と主要な代数幾何学者に送付した.
研究集会「山形代数幾何小研究集会」(山形大学, 2016年8月25日-27日) を現地世話人の深澤知氏 (山形大学) と共催し, さらに「グラスマン束の次数公式 (新証明) とその応用」という演題で講演 (8/27) を行った.
研究集会「射影多様体の幾何とその周辺」(高知工科大学, 2016年10月07日-10日) において「グラスマン束の次数公式 (新証明) とその応用」という演題で招待講演 (10/8) を行った.
京都大学数理解析研究所へ2回, 神戸大学理学部と沼津高等専門学校にそれぞれ1回ずつ, 研究出張を行い, 研究課題に関して研究打合せと情報収集を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般ガウス写像の像についてその漸近的挙動は、研究計画調書に明記した問題ではないが, 研究課題の「正標数の射影代数幾何」の視点のみならず, 広く一般標数の射影代数幾何の視点から考えても, 普遍的かつ重要である. よって研究計画を若干変更して研究を行っている. 現在のところ着実に成果がでつつある.
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| Strategy for Future Research Activity |
一般ガウス写像の像の次数の漸近的挙動について, 学術雑誌に発表できるほどのまとまった結果を出すことをめざす. その後は, 研究計画調書にしたがって研究を進める.
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Research Products
(2 results)
