2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K05113
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
楫 元 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70194727)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ガウス写像 / グラスマン束 / 次数公式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き「射影多様体の一般ガウス写像の研究」を行った. これまでは主にVeronese多様体を特に調べていたが, 今年度は, より一般にSegre-Veronese多様体などについて調査した. Segre-Veronese多様体の双対多様体に関しては, Gelfand, Kapranov, Zelevinsky らの先行研究があり, 既に「一般ガウス写像の像」の概念の原型である双対多様体の次数を与える母関数が知られている. まずは申請者が用いていた枠組みでSegre-Veronese多様体の双対多様体の次数公式はどのように得られるかを考えた. それを足がかりとして一般ガウス写像の像の次数公式を閉じた形で求めようという方針である. が, 現時点では, 双対多様体についてすら満足のいく形の次数公式は得られていない.
グラスマン束の次数公式について, 研究集会「ベクトル束の分裂・構成・安定性とその応用」 (九州大学, 2018年6月20日), および, 研究集会「Arithmetic and Algebraic Geometry 2019 -in honour of Professor Tomohide Terasoma's 60th birthday-」(東京大学大学院数理科学研究科, 2019年1月22日) において招待講演を行った. また, グラスマン束の次数公式の応用としてTwo-Step 旗多様体の次数公式に関して研究集会「第一回宇都宮大学代数幾何研究集会」(宇都宮大学, 2018年8月21日)において招待講演を行った.
他, 情報収集と研究打ち合わせのため, 函館コミュニティプラザ, 高知大学, 山形大学, 宇部大学, 静岡大学, 京都大学に出張した.
以前投稿した論文「Higher Gauss Maps of Veronese Varieties-a generalization of Boole's formula-」が2018年9月に学術雑誌Comm. Algebraから出版された.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
投稿論文「Higher Gauss Maps of Veronese Varieties-a generalization of Boole's formula-」が, 2018年9月にCommunications in Algebraから出版された.
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| Strategy for Future Research Activity |
Veronese多様体よりもさらに一般にSegre-Veronese多様体などについてそのhigher Gauss mapの研究を行う. また前年度得られた一般ガウス写像について定義体が正標数をもつ場合に調査したい.
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| Causes of Carryover |
本務の仕事が忙しいことなどから, 研究課題に関する研究打ち合わせや情報収集のための海外出張が思うようにできなかったことにある.
次年度は, 時間を作って積極的に海外での研究打ち合わせや情報収集を行なってゆきたいと思う.
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Research Products
(4 results)
