2018 Fiscal Year Research-status Report
アファイン有向マトロイドの位相的研究への可換代数の応用
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16K05114
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
柳川 浩二 関西大学, システム理工学部, 教授 (40283006)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | アファイン有向マトロイド / 組合せ論的可換代数 / コーエン・マコーレー環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題の中核であるアファイン有向マトロイドに付随する単項式イデアルに関しては、2017年度までに一定の成果を挙げ、その論文が18年度に出版された(受理は17年度なので、18年度の実績としては記載していない)が、18年度には進展が無かった。当初に目標とした予想は、部分的な解決しか得られておらず、残念ではある。
一方、16年度後半より研究を始めた Specht ideal（有向マトロイドと同様、部分空間配置と関連し、研究として自然な流れと言える）には大きな進展が有った。まず、渡辺純三氏(東海大学名誉教授)と共同執筆した Vandermonde ideal（フック型のヤング図形に付随する Specht ideal）に関する論文が、18年度に査読付き学術雑誌に受理された。さらに、Specht ideal が Cohen-Macaulayとなる分割の特徴づけも、標数0の場合には完成できた。
この他、岡山大学大学院生の柴田孝祐氏と、strongly stable ideal の Alexander 双対について共同研究を行い、論文を学術雑誌に投稿中である。上述の通り、アファイン有向マトロイドの研究は、現在膠着状態であるが、その打開策として Alexander 双対性の利用が考えられる。柴田氏との共同研究が突破口となることが期待される。
また、本研究課題の初年度である16年度には、格子凸多面体に付随する次数付き可換環(Ehrhart環)の研究を行っていた。この方向性は、17年度には休止していたが、18年度には、Lukas Katthaen氏(フランクフルト大学)、下元数馬氏(日本大学)との共同で再起動させた。まだ下準備の段階であるが、Bertiniの定理(の変種)を用いて代数曲線論と関連付ける構想である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
進捗状況を評価することが、やや難しい。Specht ideal など、ある種「スピンオフ」として始めた研究は極めて順調であるが、本筋である有向マトロイドには、期待したほどフィードバックが無いのが実情である。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画では、2018年度が本研究課題の最終年度であったが、諸般の事情で「次年度使用額」が発生した。19年度も、本研究課題を継続・発展させる内容で、基盤(C)を新たに取得しているが、今回の残額分も、旅費を中心に補助的に活用したい。
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| Causes of Carryover |
2016年度に所属機関で教育主任など多忙な役職を務め、研究時間が思うように取れなかった為、かなりの未使用額が出た。その一部は(17年度では使い切れず)18年度に持ち越されていたが、18年度はさらに、台風による関西空港閉鎖の為、予定していた海外出張を見送ったことで、「次年度使用額」が発生した。19年度は、自身及び共同研究者の旅費を中心として、有効に活用したい（本項を入力している4月半ばの時点で、既に10万円近くを使用している）。
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