2019 Fiscal Year Annual Research Report
Application of commutative algebra to topological study on affine oriented matroids
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16K05114
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
柳川 浩二 関西大学, システム理工学部, 教授 (40283006)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | アファイン有向マトロイド / 組合せ論的可換代数 / Cohen-Macaulay性 / Specht ideal |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は、当初の予定では2016-18年度を期間としていたところ、諸事情で19年度まで延長されたものである。研究期間の後半からは、当初の中心的な研究対象であったアファイン有向マトロイドに付随するイデアルから離れ、同じく部分空間配置に関連するという流れから、分割λを形に持つ Specht 多項式全体が生成するイデアル(λの "Specht ideal")に研究の主眼が移り、大きな進展が有った。19年度は、渡辺純三氏(東海大学名誉教授)と共同執筆した Vandermonde ideal（フック型のヤング図形に付随する Specht ideal）に関する論文が査読付き学術雑誌に掲載された(掲載が決定したのは18年度の為、18年度の成果として報告済み)、「Specht ideal は、いつCohen-Macaulay になるか？」と言う問題を標数0の場合に解決した単著論文が、別の査読付き学術雑誌に掲載決定となった。
また、19年度からは、本研究課題の直接的な発展・継続である、代表者自身の新しい研究課題、基盤研究(C)「部分空間配置が与えるイデアルのCohen-Macaulay性」が開始され、上述の論文からの流れで、Cohen-Macaulay な Specht ideal の Hilbert 級数の研究を、岡山大学大学院生の柴田孝祐氏と共同で行った。この共同研究は、準備期間中は本課題から、執筆作業に入って後は上記の新課題から、サポートを受けている。
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