2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K05115
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
宮西 正宜 関西学院大学, 数理科学研究センター, 客員研究員 (80025311)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
増田 佳代 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40280416)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 一般ジャコビアン予想 / ユニポテント幾何 / 正標数代数曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般ジャコビアン予想，ユニポテント幾何，正標数の代数曲面に関する研究を継続した．その成果の一部を国際研究集会で以下のように発表した．さらに，研究成果を３篇の論文としてまとめ，それらは国際研究集会Proceedingsおよび国際数学雑誌に掲載発表された．また，これまでの成果を２冊の専門書，「Algebraic surfaces in positive characteristic」(World Scientific)及び「Affine space fibrations」(De Gruyter)として刊行するべく，原稿をまとめている段階にある．ともに共著であるが，最初の本の原稿で研究者の持ち分は完成している．
●２０１７年１月にシンガポール国立大学数学研究所で開催された国際研究集会「Higher-dimensional birational geometry, holomorphic dynamics and their interactions」において, 「A remark on the generalized Jacobian conjecture for A^2/G」という講演を行った．
●２０１８年２月に首都大学東京で開催された国際研究集会「 Polynomial rings and Affine algebraic geometry (PRAAG 2018)」において, 「Singular fibers of A^1-fibrations」という講演を行った．
●２０１８年３月関西学院大学大阪梅田キャンパスで開催された国際研究集会「第１６回アフィン代数幾何学研究集会」において，「Geometry of Artin-Schreier coverings」という講演を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
●関連する論文を国際研究集会のProceedingsに１篇，国際学術雑誌に２篇発表した．総ページ数は１００頁になる．Proceedingsは日本数学会の「Advanced Studies in Pure Mathematics」の１巻であり，雑誌は，Journal of algebraとMathematische Annalenである．
●研究実績の概要欄に書いたように，３つの国際研究集会（１つは国外，２つは国内）で招待講演を行った．
●２つの外国出版社から専門書執筆の依頼があり，それぞれ研究協力者と共著で著作に励んでいる．詳細は研究実績の概要欄にある．
研究目的の一つに，高次元代数多様体上に定義されたA^1-ファイブレーションとP^1-ファイブレーションの特異ファイバーを決定する問題があるが，３次元の場合にかなり進展が見られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
●２０１８年５月にはPolandの科学アカデミーで開催される国際研究集会で講演を行う予定であり，８月にはOberwolfach数学研究所（ドイツ）で１か月共同研究を行う予定である．ともに，アフィン空間A^nをファイバーとするファイブレーションの構造を対象としている．特異ファイバーの解析には種々の結果（例えば，群作用に関する変換群の知識や，位相的性質を調べるためのトポロジーの知識）を総合する必要がある．
●２０１８年度は，De Gruyterから出版予定の本の原稿の作成に注力する予定である．原稿の作成と新知識の探求が一致しているので，すでに得られた結果だけを書くものではない．
●アフィン代数幾何学研究集会の開催を研究分担者とともに図る．
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| Causes of Carryover |
予定していた国際研究集会の出席を取りやめた．この額を，２０１８年５月に出席するポーランド，科学アカデミーにおける「代数幾何学研究集会ーKoras Conference」出席のための費用の一部として使用する．
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