2020 Fiscal Year Annual Research Report
Penrose transform for indefinite Grassmannian manifolds
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16K05122
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
関口 英子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50281134)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ペンローズ変換 / ユニタリ表現 / 有界対称領域 / 表現の分岐則 / 複素多様体 / リー群 / グラスマン多様体 / 積分幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
簡約リー群の既約認容表現は，1980年代に Langlands による手法, Vogan による手法, D加群を用いる手法の 3 通りのアプローチで分類が完成したが，その中でユニタリ化可能なものを決定するユニタリ双対の分類問題は長年の未解決問題として残っている。たとえば，不定値ユニタリ群などの古典群の既約ユニタリ表現の完全な分類は現在も未解決である。その困難の一因は，既約な無限次元表現の多くのものはパラメータ付きで構成されるが，パラメータが特異な点に到達すると，その加群の振る舞いを理解することが難しくなることにある。
本研究では，不定値ユニタリ群の特異なパラメータλをもつ A_q(λ) 加群を 2 つの相異なる非コンパクトな複素多様体上の正則直線束のコホモロジー空間(無限次元空間)に構成し，その両者のペンローズ変換の像が満たす微分方程式系の比較を行い，高次元のツイスター対応の一例の可能性を研究した。
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Research Products
(1 results)
