2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K05125
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
田中 祐二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (00647993)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 完全障害理論 / 仮想基本類 / 壁越え公式 / ウーレンベック・コンパクト化 / ゲージ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成30年度では，Imperial College LondonのRichard Thomas氏と執筆したVafa-Witten不変量の代数幾何学的研究に関する2編の論文の改訂作業を進め2編とも専門誌の査読を通り受理された．また，代数幾何学的研究に関連してオックスフォード大学のDominic Joyce 氏およびスウェーデン王立工科大学のDavid Rydh 氏と共同で，「完全障害理論」を持つArtin stackに対して仮想基本類を構成するという研究を進めた．
さらに，解析的研究に関連して，オックスフォード大学のDominic Joyce 氏およびMarkus Upmeier 氏と共同で，ゲージ理論の文脈で現れるモジュライ空間の向き付け可能性および標準的向き付けの方法の研究を行い，それをまとめた論文をarXivで公表するとともに専門誌に投稿した．
また，これらの研究に関して，米国Simons Center for Geometry and Physicsでの研究集会“Special Holonomy: Progress and open problems”およびオックスフォード大学，カルフォルニア工科大学におけるセミナーで口頭発表を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Vafa-Witten方程式の解のモジュライ空間の横断正則性の問題をFreed-Uhlenbeck型定理を用いて解決した論文が学術専門誌Glasgow Mathematical Journalの査読を通り掲載された．また上述のRichard Thomas氏との共著論文2編がPure and Applied Mathematics QuarterlyおよびJournal of Algebraic Geometryの査読を通り掲載されることとなった．
また上述の講演，研究打合せを通して，今後の研究の進展に有益な多くのフィードバックを得ることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成31年度は，解析的研究に関連して，関連する方程式であるKapustin-Witten方程式の解の列の漸近挙動およびその特異集合に関する研究を進める．
また，代数的研究に関しては，引き続きJoyce氏, Rydh氏らと共同で，上述の「完全障害理論」を持つArtin stackに対して仮想基本類を構成するという研究を進める予定であるが，特に具体例の計算をオックスフォード大学のJacob Gross氏との共同で行う．
いずれも国内外の関連する研究者と議論を重ね進めていく予定である．
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| Causes of Carryover |
予定していた出張および物品購入を中止したため残額が生じた．
次年度も，研究機関の訪問および学会等へ参加を通して行う研究発表・研究打ち合わせ・情報収集のための旅費，また書籍等の物品購入に使用する．
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