2020 Fiscal Year Research-status Report
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16K05125
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
田中 祐二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (00647993)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 完全障害理論 / 仮想基本類 / 壁越え公式 / ウーレンベック・コンパクト化 / ゲージ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
オックスフォード大学のDominic Joyce氏およびJacob Gross氏と共同で箙の表現のモジュライ空間の基本類が安定性条件を変えたときどのように振る舞うかを調べ，それが最近Joyce氏によって構成されたモジュライ空間のホモロジー上の頂点代数による記述を持つことを示した．この結果と，ゲージ理論，代数幾何学，幾何学的表現論等に現れる種々の「数え上げ不変量」に対する同種の壁超え公式もこの頂点代数を用いて記述できるであろうという予想をまとめた論文を執筆しarXiv上で公開した．
さらに，Kapustin-Witten理論の解析的研究に関連して，National Cheng Kung UniversityのLiu氏およびSaskatchewan UniversityのRayan氏と共同でKapustin-Witten理論と非可換Hodge理論との関係について論ずる論文を執筆しこちらもarXiv上で公開した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上述の通り，Joyce氏，Gross氏との共同研究およびLiu氏，Rayan氏との共同研究を完成し論文をarXiv上で公開することができた．
また研究打合せを通して，今後の研究の進展に有益な多くのフィードバックを得ることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
2021年度では， Vafa-Witten理論および関連する変形不変量の代数幾何学的研究およびKapustin-Witten方程式に関する研究をさらに進める予定である．いずれも国内外の関連する研究者と議論を重ね進めていく予定である．
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| Causes of Carryover |
予定していた出張および物品購入を中止したため残額が生じた．次年度も研究機関の訪問および学会等へ参加を通して行う研究発表・研究打ち合わせ・情報収集のための旅費また書籍等の物品購入に使用する
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