2022 Fiscal Year Annual Research Report
Studies in the Vafa-Witten invariants
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16K05125
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
田中 祐二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (00647993)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 完全障害理論 / 仮想基本類 / 壁越え公式 / ウーレンベック・コンパクト化 / ゲージ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Kuhn氏およびLeigh氏と共同で射影曲面上の半安定層のモジュライ空間の仮想chi_y種数の生成関数の爆発公式を証明した．これはKuhn氏と研究代表者が前年度に発表した数え上げ不変量に対する爆発公式を用いるものである．射影曲面上の半安定層のモジュライ空間の仮想chi_y種数はK理論的Vafa-Witten不変量のインスタントン部分に相当するもので，GoettscheとKoolは射影曲面上の半安定層のモジュライ空間の仮想chi_y種数の生成関数が普遍関数とSeiberg-Witten不変量を用いて記述できるであろうという予想を提議し幾つかの例で確認している．我々の爆発公式は，安定層の階数が2のときGoettsche-Koolの普遍関数をそれが存在する場合は完全に決定することができるというものであり，それからVafa-Wittenらによる物理学的議論を用いた生成関数の保型性に関する予想も従う．また，我々の爆発公式の射影曲面上の他の数え上げ不変量に対する応用およびそれら不変量の生成関数に関する研究も進めた．
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