2020 Fiscal Year Research-status Report
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16K05126
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60191855)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | normal Kahler graphs / adjacency operators / vertex-transitive / product operations |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度までの研究で得られた成果を論文にまとめ発表を行うと共に、等質空間に対応するケーラーグラフの積構造を用いた構成法について考察を行った。
等質空間に対応するケーラーグラフとしては、主グラフと補助グラフの隣接行列が可換で頂点推移的という性質を持つものが相当するであろう、という点はこれまでの考察でわかっている。このような有限グラフの構成法として、円周上に頂点を配置し、平面の合同変換(回転移動と対称移動)を考えることで対称性を利用する方法を考えた。
この手法の弱点は、頂点数が偶数で主グラフと補助グラフの位数が奇数である場合に対蹠点を2重に使えないことから複雑になることで、主グラフと補助グラフの位数によって構成できていないケースがある点である。そこでグラフの積を利用することにした。通常グラフの基本的な積として、デカルト積・強積・半テンソル積・辞書積という４種類が古くから知られている。これらの積手法や補グラフを取る操作を組み合わせて主グラフと補助グラフを構成することで種々のケーラーグラフを考えることができる。この手法の長所は積型のため隣接行列の可換性が簡単にわかるという点である。考察の手始めとしてまず主グラフがデカルト積型となる10種類のケーラーグラフについて、その連結性と2部グラフになるかどうかを調べ、その隣接行列の固有値を考察した。これらの積グラフの中で頂点数が4の倍数＋2で主グラフと補助グラフの位数が奇数となるものが存在しており、それらの様子を一般化して、この状況時に隣接行列が可換で頂点推移的という性質を持つケーラ－グラフが構成できることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
本年度の計画は、これまでの研究で得られた成果を国際研究集会で発表することであったが、新型コロナウィルスの影響で中止となったりオンラインとなったりしたため、また会議前にwebカメラを手配できなかったこともあり、全てキャンセルせざるを得なかった。このため成果発表という面では全く進展できなかった。一方、延長期間を利用して主グラフと補助グラフの隣接行列が可換で頂点推移的なケーラーグラフの積操作を利用した新たな構成法について考察し、考察面では前年度の計画時点以上の結果を得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究のまとめとして国際研究集会での口頭発表を予定していたが、オンライン開催のもの以外への参加は不可能であり、オンラインでは討議という点ではどうしても不十分であると言わざるを得ず、研究申請時の計画を断念する。研究成果の発表として、2020年度に計画して中止となった 7th International Colloquium on Differential Geometry and its Related Fields (ICDG2020) は報告論文集を発刊できることとなったので、この論文集で昨年度の結果を含めて発表することで成果発表を行うこととする。
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| Causes of Carryover |
研究成果の発表機会としていた2つの国際研究集会IECMSA2020, ICDG2020について、新型コロナウィルスの影響で前者がオンライン開催、後者が中止となり、申込日までにwebカメラを手配できなかったこともあり、ともに参加を見送ったので使用できなかった。ICDG2020 の方は、開催自体は中止はしたが参加予定者が各自の研究論文を集める形で報告論文集を World Scientific 社から発刊できる運びとなったので、この印刷経費に充てることとする。
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