2016 Fiscal Year Research-status Report
コンパクト等質空間上の不変なアインシュタイン計量の探究
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16K05130
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
坂根 由昌 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (00089872)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アインシュタイン計量 / コンパクト等質空間 / Stiefel 多様体 / コンパクト単純リー群 / 一般化されたWallack空間 / グレブナー基底 / リッチ曲率 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
コンパクト等質空間上のアインシュタイン計量の研究を行った。特に、コンパクト半単純リー群上には、naturally reducitiveでない左不変なアインシュタイン計量があるのかというD'Atri-Zillerにより提出された問題について考察した。これまで、コンパクト単純リー群のなかでSO(n) (n > 6), Sp(n) (n > 2)と例外ンパクト単純リー群については、Arvanitoyeorgos, Chrysikos, Statha との共同研究により、naturally reducitiveでない左不変なアインシュタイン計量の存在を示していた。残りのSU(n)については、森邦彦による研究があり、 n> 5のときは、naturally reducitiveでない左不変なアインシュタイン計量の存在が示されている。SU(5)については、森の方法では naturally reducitiveでない左不変なアインシュタイン計量の存在を示すことはできない。SU(n)上のより多くの左不変な計量を考察することにより、SU(5)についてもnaturally reducitiveでない左不変なアインシュタイン計量の存在を示すことができた。また、SU(n) (n >5) についても、新しいnaturally reducitiveでない左不変なアインシュタイン計量の存在を示せた。さらに、この方法の副産物として、いくつかの複素Stiefel多様体上に不変なアインシュタイン計量を見つけることができた。
また、対称空間を基底空間に持ちファイバーが対称空間であるものから定まるコンパクト単純リー群上の左不変な計量を考察することにより、SU(n) (n >7) 上にnaturally reducitiveでない左不変なアインシュタイン計量の存在を示せた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初予定していたSU(n)上のnaturally reducitiveでない左不変なアインシュタイン計量の存在、および複素Stiefel多様体上に不変なアインシュタイン計量を見つけることができた。また、別のファイバー構造を用いる方法も考察することによりSU(n)上の新しいnaturally reducitiveでない左不変なアインシュタイン計量得られた。これらの方法は、これからのコンパクト等質空間上のアインシュタイン計量の研究の発展にも役立つと思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
現段階で、naturally reducitiveでない左不変なアインシュタイン計量の存在に関して,未解決のコンパクト単純リー群は、SU(3), SU(4), SO(5) の３個であるが、これらについて考察を行う。これは、かなり難しかも知れないので、別のファイバー構造を考察し、これから定まるコンパクト単純リー群上のより多くのnaturally reducitiveでない左不変なアインシュタイン計量の存在を示すことも研究する。これには、一般化されたWallach空間などが役に立つと思われる。
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| Causes of Carryover |
２０１６年９月にブルガリアで研究発表を行い、その後、ギリシャで国際共同研究を行う予定であったが、都合によりブルガリアでの研究発表のみになった。このため旅費の支出が少なくなった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
２０１７年度には、ギリシャなどで国際共同研究を行う予定なので、これに使用する。また、国内の関係する研究集会などに参加し、この旅費にあてる。
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