2018 Fiscal Year Annual Research Report
Study of invariant Einstein metics on compact homogeneous spaces
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16K05130
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
坂根 由昌 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (00089872)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アインシュタイン計量 / コンパクト等質空間 / コンパクト単純リー群 / Stiefel 多様体 / グレブナー基底 / 一般化された旗多様体 / 一般化されたWallack空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
コンパクト等質空間上の不変なアインシュタイン計量についての研究をArvanitoyeorgos、Stathaと共同で行った。
一般化されたWallack空間 SU(2n)/U(n) 上の不変な計量を利用する事により、コンパクト単純リー群SU(2n)上に naturally reductiveでないアインシュタイン計量が存在するかを考察し、論文にまとめて投稿した。この研究では、すべての SU(2n)(n > 2) の場合に、naturally reductiveでないアインシュタイン計量の存在を示した。アインシュタイン計量の存在を示すためには、多変数の多項式系に正の解が存在することを示さねばならないが、このためにグレブナー基底を計算する方法を用いた。計算機を用いて計算を実行するが、７０時間以上かけた計算結果によりグレブナー基底が得られ、一変数の多項式に帰着することを用いて、アインシュタイン計量の存在を示せた。
また、Stiefel多様体上のある種の計量のリッチテンソルを計算し、アインシュタイン計量が存在を示す研究を引き続き行なった。一つは、一般化されたWallack空間 SO(k+l+m)/SO(k)xSO(l)xSO(m) を利用するStiefel多様体 SO(k+l+m)/SO(m)で、他のものは、一般化された旗多様体 SO(2 p +q)/U(p)xSO(q) を利用するStiefel多様体 SO(2 p +q)/SO(q) である。この場合にも、グレブナー基底を計算する方法を用いるが、パラメータが２個以上あるため基底の計算には、工夫が必要である。Stiefel多様体 SO(k+l+m)/SO(m) の場合は、以前の研究をより一般化したものである。
イタリアのフィレンチェで開催された国際ワークショプ、および、ブルガリアのベリコタルノボで開催された国際コロキュアムで、これらの成果を発表した。
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