2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K05134
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
庄田 敏宏 佐賀大学, 教育学部, 准教授 (10432957)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 三重周期的極小曲面 / Morse指数 / signature / nullity / 安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標の一つである，3次元Euclid空間内の三重周期極小曲面における安定性において，その第一歩となる投稿論文が掲載されることになった．この論文では，極小曲面の面積の最小性を記述する量(Morse指数，nullity，signature)をテーマとし，ソフトマター・化学・結晶学などの他分野で研究されている極小曲面の変形族たちのMorse指数を計算した．この論文を引用して，さらに現在，名城大学の江尻典雄氏と共に，体積保存安定性の研究を平成29年度終了までに進めることができた．平成30年度に持ち越すことになったが，その内容を論文にまとめる段階まで進んでいる．
また，もう一つの課題である，3次元Euclid空間内の三重周期極小曲面の極限の研究において，名城大学の江尻典雄氏，岡山大学の藤森祥一氏との共同研究を進めているところである．この内容は，上と同じくソフトマターなどの他分野において扱われているラメラ構造を数学的に記述するというものである．界面活性剤などの高分子の膜に現れる3重周期極小曲面が，温度を変化させることによって，平面が周期的に立ち並ぶラメラ構造なる膜に変位する．その数学的根拠を示唆する結果を，平成29年度終了段階で得ることができ，論文としてまとめ投稿した．年度末に国際雑誌から掲載決定の通知を受け取った．
以上により，平成29年度は内外で大きな成果をあげることができた年度となった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
上で報告した通り，第一に三重周期的極小曲面における体積保存安定性に関する研究成果をあげたことに加えて，そのスタートとなるMorse指数の研究成果をまとめた論文が国際雑誌に掲載されたことが大きな進歩である．これによって，本年度で得られた安定性の結果を論文としてまとめる段階まで進み，次年度には投稿段階まで進めることが期待される．
第二に，三重周期的極小曲面の極限に関しても，研究成果をあげるのみでなく，その内容を論文としてまとめることができ，投稿段階まで進むことができた．さらに，国際雑誌に掲載決定される運びとなった．
以上の理由により，当初の予定よりもかなり上首尾の結果となった．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度では，体積保存安定性の論文を仕上げ，投稿まで進ませたい．さらに，ソフトマターの分野で考察されている変形族で，現段階では取り扱っていないもののMorse指数や安定性の研究を進めたい．
三重周期極小曲面の極限に関しては，本年度で得られた結果を強調する三重周期極小曲面の変形族の構成に着手したい．
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Research Products
(6 results)
