2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05137
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 教授 (30268974)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | シンプレクティック商 / 余随伴軌道 / 旗多様体 / ウェイト多様体 / 分岐問題 / 結晶基底 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
交付申請書に記したように、コンパクト単純リー群の余随伴軌道の族から直積・商などの操作により定まる空間のトポロジー・幾何についての研究を行った。特に、重複度多様体や多重ウェイト多様体のコホモロジー環の構造や位相型の特定について考察を行った。また同時に、上記の空間の代数的・組合せ的対応物である、リー群・リー環の既約表現の族からテンソル積・部分空間などの操作により得られる次数付きベクトル空間の構造についての研究を行った。これは、各種の表現に対する分岐問題と深く関連する。
2016年度は、特に、これまでに得られていた結果のサーベイと問題の再設定を行い、A型の特殊多重ウェイト多様体の位相型・コホモロジー環に関する定理の証明の見直しを行った。また、A型の特殊重複度多様体と特殊ウェイト多様体間の同型対応の存在問題に関して、大域結晶基底を用いたアプローチとともに、写像を直接構成するアプローチを試み、部分的な結果を得た。これらの背景には、幾何学的、代数的、あるいは組合せ的に興味深い構造が関わっていると思われる。また、各種表現空間上の内積の考察等について、派生する問題も多くある。引き続き今後の課題としたい。
なお、上記の結果の一部を、研究集会「接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺」（2017年1月18日, 金沢大学サテライト・プラザ）、研究集会「Koriyama Geometry and Physics Days 2017, ``Geometric Quantization and related topics"」（2017年2月14日，日本大学工学部）、研究集会「シンプレクティック幾何学とその周辺」（2017年3月7日，熱海第一ビル）において発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実施計画欄に具体的な問題・目標としてとして挙げていたものの内、いくつかに進展があった。すなわち、「(1) 余随伴軌道に付随するシンプレクティック商の同形類の考察」については、A型の特殊重複度多様体と特殊ウェイト多様体間の同型対応の存在問題に関する部分的な成果が得られた。
また、「(2) (1)の空間の不変量の計算と、その過程に現れる代数的・表現論的・組合せ的構造の考察」については、大域結晶基底と内積の関わりが重要となることが認識できた。
一方、「(3) (1)の空間の部分多様体の考察」については、いまだに目立った進展が得られていない。今後の課題としたい。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２８年度までの成果を踏まえつつ、「現在までの達成度」に記した具体的な問題・目標(1)(2)(3)について研究を継続する。研究組織内の分担も前年度の通りとする。現時点における重要な検討項目として、「特殊重複度多様体と特殊ウェイト多様体間の同型対応」「大域結晶基底と内積の関わりについて」等を想定している。
同時に、文献・資料や情報の収集を継続して行い、検討項目を随時見直す予定である。
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| Causes of Carryover |
予定していた国内出張が、日程の都合により中止になったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国内旅費として使用する予定である。
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Research Products
(3 results)
