2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K05137
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 教授 (30268974)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | シンプレクティック商 / 余随伴軌道 / 旗多様体 / ウェイト多様体 / 分岐問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
交付申請書に記したように、コンパクト・リー群の余随伴軌道（旗多様体）に付随して定まる重複度多様体や多重ウェイト多様体について、コホモロジー環の構造や位相型の特定についての研究を行った。また同時に、上記の空間の代数的・組合せ的対応物として、ベクトル分割関数や、その連続版であるベクトル体積関数についての研究も継続してきた。
研究期間最終年度である平成30年度は、特に、これまでに得られた結果の総括を行った。第一に、A型の特殊ベクトル体積関数の微分方程式による特徴付けについて、証明の細部を見直して論文にまとめた(arXiv:1904.05000)。第二に、A型の多重ウェイト多様体のシンプレクティック体積関数が実数体上のコホモロジー環を決定することの厳密な証明を与え、それをA2型の二重ウェイト多様体に応用した。それをまとめた論文を現在校正中である。
また、A型の特殊多重ウェイト多様体の位相型の考察、特に射影空間束の塔としての構造について、昨年度までの考察を踏まえて定理の拡張と証明の見直しを行った。そしてこれらの研究成果の内容を、研究集会「The 4th China-Japan Geometry Conference（中国科学技術大学,2018年9月）」で発表した。さらに昨年度に引き続き、A型の特殊重複度多様体と特殊ウェイト多様体が同型かどうかの問題に取り組んでいるが、なかなか糸口が見つからない状態である。しかしながら、L. Jeffrey 氏や J. Weitsman氏らの最近の結果との関連が興味深いということが判明した。派生する問題もいくつかある。引き続き、今後の課題としたい。
なお、本務等の事情によりいくつかの国内出張を取り止めたため、研究の遂行に遅れが生じた。そのため、補助事業期間の１年間の延長を申請した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
まず、研究実施計画欄に具体的な問題・目標としてとして挙げていたものの内、「(1) 余随伴軌道に付随するシンプレクティック商の同形類の考察」について、未解決の問題がいくつか残っている状態である。すなわち、A型の特殊多重ウェイト多様体に関して、射影空間束の塔（一般ボット塔）とシンプレクティック同相になることは分かっているが、複素構造の比較についてはよく分かっていない。また、特殊重複度多様体との対応に関する予想を立てたものの、解決への糸口を模索している状態である。
次に「(2) (1)の空間の不変量の計算と、その過程に現れる代数的・表現論的・組合せ的構造の考察」については、結晶基底や結晶構造との関連についての進展が得られていない。さらに「(3) (1)の空間の部分多様体の考察」については、考察が中断したままである。引き続き、今後の課題としたい。
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| Strategy for Future Research Activity |
補助事業期間を延長したこともあり、昨年度までの成果を踏まえつつ、「現在までの達成度」に記した具体的な問題・目標(1)(2)(3)について研究を継続する。研究組織内の分担は前年度の通りとする。ただし、検討すべき重要な項目として、「特殊重複度多様体と特殊ウェイト多様体間の同型対応」を最優先にすることを想定している。
また、これまでに得られた成果の発表とともに、文献・資料や情報の収集を継続して行い、検討項目を随時見直す予定である。
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| Causes of Carryover |
研究代表者の本務先および家庭の事情により計画に遅延が生じ、また予定していた国内出張を取り止めた。そのため、研究遂行のための時間を延長して、成果発表も延期とするのが妥当と判断した。次年度使用額は、国内旅費として使用する予定である。
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Research Products
(2 results)
