Study on symplectic quotients concerned with branching problems

2019 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 16K05137
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 高倉 樹 中央大学, 理工学部, 教授 (30268974)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: シンプレクティック商 / 余随伴軌道 / 旗多様体 / ウェイト多様体 / 分岐問題 / 凸多面体

Outline of Annual Research Achievements

交付申請書に記したように、コンパクト・リー群の余随伴軌道（旗多様体）に付随して定まる重複度多様体や多重ウェイト多様体について、コホモロジー環の構造や位相型の特定についての研究を行った。また同時に、上記の空間の代数的・組合せ的対応物である、リー群・リー環の既約表現の族からテンソル積・部分空間などの操作により得られる次数付きベクトル空間の構造についての研究を行った。これは、各種の表現に対する分岐問題と深く関連する。具体的には、ベクトル分割関数や、その連続版であるベクトル体積関数が重要な対象となる。昨年度に本務等の事情で研究の遂行に遅れが生じたため、補助事業期間を１年間延長した。
今年度は第一に、A型の特殊ベクトル体積関数の微分方程式による特徴付けについて、証明の細部を見直して論文にまとめた(arXiv:1904.05000)。さらにそれを精査して雑誌に投稿した。
第二に、A型の多重ウェイト多様体のシンプレクティック体積関数が実数体上のコホモロジー環を決定することの証明と、A2型の二重ウェイト多様体への応用を論文にまとめる作業を終えた。そして現在、全体の構成を再検討中である。
第三に、（非退化な）A型ウェイト多様体の体積関数を、「良いchamber」に対するベクトル体積関数を用いて表すことを検討した。
一方、特殊重複度多様体と特殊ウェイト多様体の間の同型対応の存在問題にも取り組んだが、依然として糸口が見つかっていない状態である。しかし他の研究との関連も判明し、派生する問題もいくつか得られた。引き続き、今後の課題としたい。