2016 Fiscal Year Research-status Report

Lefschetzファイバー空間と４次元多様体

Research Project

Project/Area Number	16K05142
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	遠藤久顕東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	菊池和徳大阪大学, 理学研究科, 講師 (40252572)
Project Period (FY)	2016-04-01 – 2020-03-31
Keywords	4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / Morse-Novikov理論 / 曲面結び目 / チャート表示 / 超楕円性
Outline of Annual Research Achievements	本年度の研究は、平成28年度基盤研究（Ｃ）（一般）研究計画調書「研究計画・方法」欄および平成28年度科学研究費助成事業（学術研究助成基金助成金）交付申請書「平成28年度の研究計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。 Morse-Novikov理論の4次元多様体への応用に関しては、研究協力者のAndrei Pajitnov氏（ナント大学・フランス）と曲面結び目のMorse-Novikov数に関する共同研究を実施した。Pajitnov氏との共同研究は、本研究課題の採択前から断続的に行われていたが、本年度の研究ではこれまでの結果を統一的な視点から説明する定理が得られた。さらにその応用として、吉川克之氏のリストに載っている曲面絡み目のMorse-Novikov数をいくつかの場合に決定することができた。これらの結果をまとめた共著論文を執筆し、本年度中に専門雑誌に投稿した。また、以前の共同研究によって得られた結果をまとめ直した共著論文をOsaka Journal of Mathematics誌に投稿したところ、平成29年1月に同誌への掲載が決定された。現在は、Morse-Novikov理論のLefschetzファイバー空間への応用についても、Pajitnov氏との議論を行っている。チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間の研究に関しては、研究協力者の久野恵理香氏（東京工業大学・博士後期課程大学院生）との定期的な議論を継続している。特に、超楕円的Lefschetzファイバー空間の分類に関していくつかのアプローチを行い、有効な手段を探っている。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 曲面絡み目のMorse-Novokov数の研究に関しては、ほぼ計画通りに研究が進展している。一方、チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間の研究は、今のところまだ準備段階に留まっている。ただ、このような状況は当初から想定された範囲内のことであり、研究が著しく遅れているわけではない。
Strategy for Future Research Activity	平成28年度基盤研究（Ｃ）（一般）研究計画調書「研究計画・方法」欄および平成28年度科学研究費助成事業（学術研究助成基金助成金）交付申請書「平成28年度の研究計画」欄に記載した計画に基づいて実施する予定である。また、平成28年度に進展が見られなかった研究に関しても、継続して研究を行いたい。
Causes of Carryover	研究打合せおよび成果発表のための研究代表者のナント大学への出張経費が先方負担となったため。
Expenditure Plan for Carryover Budget	研究打合せを行うために、研究協力者のAndrei Pajitnov氏（ナント大学・フランス）の出張旅費に充てる。