2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K05142
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
遠藤 久顕 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊池 和徳 大阪大学, 理学研究科, 講師 (40252572)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / Morse-Novikov理論 / 曲面結び目 / チャート表示 / 写像トーラス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究は、平成28年度基盤研究（C）（一般）研究計画調書「研究計画・方法」欄および平成28年度科学研究費助成事業（学術研究助成基金助成金）交付申請書「平成29年度の研究計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。
平成28年度に実施した4次元多様体へのMorse-Novikov理論の応用に関しては、非常に順調に研究が進展したので、本年度も引き続き研究を継続した。曲面絡み目のMorse-Novikov数に関しては、申請者の研究室に所属する大学院生の協力も得て、新たな曲面絡み目の構成や分類を含む研究結果が得られた。また、ファイバー構造を持つ多様体へのMorse-Novikov理論の応用についても、研究協力者との議論を継続中である。平成28年度に内容をまとめ直したAndrei Pajitnov氏（ナント大学・フランス）との共著論文は、平成29年10月にOsaka Journal of Mathematics誌に掲載された。また、平成28年度に得られた研究結果をまとめた同氏との共著論文は、平成29年11月にThe Michigan Mathematical Journal誌に掲載された。
チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間の研究に関しては、研究協力者との議論を継続している。超楕円的な場合に有効な手法を模索する中で、特に組み合わせ的・ホモトピー論的な方法に注目して研究を進めている。
4次元多様体のトポロジーにおける新たな研究手法として、4次元多様体のtrisectionが注目されている。本年度は、4次元多様体のtrisectionのサーベイを行う3度の機会に恵まれた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
4次元多様体へのMorse-Novikov理論の応用に関しては、当初予定していた曲面絡み目への応用に著しい進展があり、それ以外のいくつかの幾何学的対象への応用も手の届くところにきている。一方、チャート表示のLefschetzファイバー空間への応用については、現在のところ次の進展への準備段階にあり、研究上の議論におけるいくつかの進展はあるものの、まとまった研究結果を得るには至っていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
基本的には、平成28年度基盤研究（C）（一般）研究計画調書「研究計画・方法」欄および平成28年度科学研究費助成事業（学術研究助成基金助成金）交付申請書「平成30年度の研究計画」欄に記載した計画に基づいて実施する予定である。ただし、平成28年度と平成29年度に大きく進展したMorse-Novikov理論の応用に関する研究は、当初の予定を延長して今後も継続する見込みである。
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| Causes of Carryover |
謝金を節約できたため少額の残金が生じたので、次年度に消耗品費として使用する予定である。
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