2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K05142
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
遠藤 久顕 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊池 和徳 大阪大学, 理学研究科, 講師 (40252572)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / Morse-Novikov理論 / 井上曲面 / チャート表示 / 写像トーラス / 複素多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究は、平成28年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究計画・方法」欄および、平成28年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「平成30年度の研究計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。
チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間の研究に関しては、研究協力者の久野恵理香氏との議論を継続している。本年度から久野氏が大阪大学に移ったので頻繁に議論を行うことは難しくなったが、会う機会をうまく利用して共同研究を行なっている。Lefschetzファイバー空間のファイバー和の性質に関する研究に関しては、研究分担者の菊池和徳氏（大阪大学）との共同研究を続けている。曲面絡み目およびファイバー構造を持つ多様体へのMorse-Novikov理論の応用に関しては、研究協力者のAndrei Pajitnov氏（ナント大学）との共同研究を行なっている。この研究に関しては、東京大学火曜トポロジーセミナーにおいてこれまでの研究結果を発表する機会に恵まれた。
Pajitnov氏との共同研究を行う過程で、様々なファイバー構造を持つ多様体を考察するうちに、井上曲面の高次元への新しい一般化を構成することができた。これまでの様々な一般化とは異なり、この一般化のモノドロミー行列は対角化可能であるとは限らない。我々の一般化と既存の一般化との共通点や相違点はほとんど解明されていないので、この研究を本研究課題に新しい小課題として追加し、平成31年度も研究を継続する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間の研究、Lefschetzファイバー空間のファイバー和の性質に関する研究、ファイバー構造を持つ多様体へのMorse-Novikov理論の応用の３つの共同研究の進捗状況は、当初の計画で予定された範囲内である。井上曲面の新しい一般化が構成できたことは意外な結果であるが、今後の研究の広がりが期待される興味深い発見でもある。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究計画・方法」欄および、平成28年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「平成31年度の研究計画」欄に記載した計画に基づいて実施する予定である。ただし、井上曲面の新しい一般化とその性質の解明については、新しく研究課題に加え、平成30年度に引き続き研究を行う。
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| Causes of Carryover |
研究打合せおよび成果発表のための研究代表者のナント大学への出張経費が先方負担となったため、次年度使用額が生じた。次年度中に研究打合せを行うために、研究協力者のAndrei Pajitnov氏（ナント大学）の出張旅費に充てる予定である。
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