2021 Fiscal Year Research-status Report

Lefschetzファイバー空間と４次元多様体

Research Project

Project/Area Number	16K05142
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	遠藤久顕東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	菊池和徳大阪大学, 理学研究科, 講師 (40252572)
Project Period (FY)	2016-04-01 – 2023-03-31
Keywords	4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / Morse-Novikov理論 / 井上曲面 / 複素多様体 / ファイバー構造 / シンプレクティック構造
Outline of Annual Research Achievements	本年度の研究は、平成28年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究計画・方法」欄および平成28年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「平成31年度の研究計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。また、科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)補助事業期間延長承認申請書「補助事業期間を延長する事由」欄の記述も考慮して進められた。研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究に関しては、平成30年度の共同研究において発見された井上曲面の高次元への新しい一般化に関する研究を継続した。特に、シンプレクティック構造・局所共形ケーラー構造の存在・非存在に関する議論を行った。また、研究代表者らの構成した複素多様体が特別な場合にOeljeklaus-Toma多様体上のファイバー束の構造を持つことが見出された。この性質がどのくらい一般的であるかは今のところわかっていない。数年前に出版社から依頼を受けたLefschetzファイバー空間に関する専門書の執筆作業を本年度中に行った。共著者の早野健太氏（慶應義塾大学）とも連絡をとり、分担して執筆を進めた。研究代表者は特にモノドロミー置換と多様体の改変に関する部分の執筆を担当しており、これまでに科学研究費補助金による支援を受けて得られた研究成果をまとめることができた。また、早野氏の執筆担当部分を研究室の大学院生と共に読むことにより、多くの専門的知識を再確認し、最新の研究動向を知ることができた。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 研究代表者は研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究において、井上曲面の新しい高次元化の構成を行った。これは予期せぬ結果であったため、新しい複素多様体の基本的な性質が十分に解明されているとは言い難い。補助事業期間を延長することによりそれを達成する予定であったが、新型コロナウイルス感染症の拡大による影響で、研究を十分に進めることができなかった。
Strategy for Future Research Activity	平成28年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究計画・方法」欄、平成28年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「平成31年度の研究計画」欄および科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)補助事業期間延長承認申請書「補助事業期間を延長する事由」欄に基づいて実施する予定である。特に、Andrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究をさらに発展させるため、同氏を東京工業大学に招聘し、直接に議論を交わしたい。
Causes of Carryover	新型コロナウイルス感染症の拡大の影響により、研究代表者・研究分担者・研究協力者の海外出張・国内出張がキャンセルされたので、旅費の使用がほとんどなかった。令和4年度は研究代表者・研究分担者・研究協力者の研究上の議論をリモートで行うための機器の整備のために、物品費を使用したい。