2019 Fiscal Year Annual Research Report
An interpretation of finite type invariants from the viewpoint of the topology of embedding spaces
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16K05144
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
境 圭一 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (20466824)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 埋め込みの空間 / グラフ / 配置空間 / Haefliger不変量 / L無限代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
埋め込みの空間の位相幾何学的性質について研究を行った．本研究で得た成果は3つある．
まず，long knot (1次元の埋め込み)の空間の分類空間が"short rope"の空間とホモトピー同値であろうというMostovoyの予想を肯定的に解決した．これは森谷駿二氏(大阪府立大)との共同研究である．これによりlong knotの空間の群完備化のdeloopingを得たことにもなる．
次に，チェイン複体として非輪状であるL無限代数から，グラフのなす複体のコホモロジー類を構成する方法を得た．このグラフ複体はlong knotのなす空間の特異コチェイン複体と擬同型であるため，long knotの空間のコホモロジー類を構成したことになる．これはLie代数から結び目のVassiliev不変量を得る方法を自然に拡張したものになっているが，現状ではL無限代数がある条件をみたせば得られるコホモロジー類は0になってしまうため，今後も改良が必要である．戦略としては，次数付きL無限代数を考え，次数によるひねりを加えることが考えられる．一方で，あまり複雑でないグラフに対応する部分については，現状でもある程度多くの非自明なコホモロジー類を得られているものと考えられる．
もう1つは，ある次元のlong embeddingのHaefliger不変量について，その値をSeifertはめ込みの2重点と3重点の情報で記述する公式をおおむね確立したことである．「おおむね」というのは，無限遠点における処理がまだ未完成であることによる．この処理を完成させることが今後の課題の1つである．Haefliger不変量についての既存の幾何学的な公式との比較を行ったり，他の次元の埋め込みの場合にも対応する公式を得ることを目指したい．
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Research Products
(3 results)
